А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Десята проблема - Гільберт
Десята проблема Гільберта, сформульована в 1906 році полягає в тому, щоб встановити, чи існує ефективна процедура, за допомогою якої можна визначити, чи має рішення будь-наперед заданий диофантово рівнян ня. Матіясевіч було показано, що такої процедури не існує.
Відомості що показують, що задача рівності (і підмножини я множин досяжності мереж Петрі нерозв'язна. Спочатку десята проблема Гільберта зводиться до задачі включення графів полиномов. Покажемо спочатку, що десята проблема Гільберта зводиться до задачі включення графів полиномов. За винятком робіт по десятої проблеми Гільберта, ми не включили в таблицю класичні праці за рішенням рівнянь в реальних структурах, таких, як кільця і поля, так як ці результати добре відомі.
Популярне пояснення докази того, що десята проблема Гільберта нерозв'язна.
Девіс призводить повне доказ Матіясевіча нерозв'язності десятої проблеми Гільберта.
Це дає (негативний) відповідь на десяту проблему Гільберта, згадану на с.
насправді Матіясевіч довів дещо більше, чев тільки нерозв'язність десятої проблеми Гільберта.
Нарешті завдання підмножини для множин досяжності мереж Петрі зводиться до задачі рівності множин досяжності мереж Петрі. Це показує, що десята проблема Гільберта, відома як нерозв'язна, зводиться до задачі рівності яка через це також має бути нерозв'язною.
Ясно, що з числа частково вирішуваних предикатів діа Фантова є ті які можна уявити в отна сительно простому вигляді і довгий час було невідомо, су ществуют чи нерозв'язні діофантови предикати. Цей ва прос тісно пов'язаний з десятої проблемою Гільберта (§ 3), ка ми скоро побачимо.
Серед колишніх членів радянських команд на перших міжнародних математичних олімпіадах зараз налічується більше двадцяти кандидатів наук. Переможець VI ММО Юрій Матія-Севіче, ще будучи студентом Ленінградського університету, вирішив десяту проблему Гільберта; Зараз він доктор наук, викладає в Ленінградському університеті.
Відомі зв'язку чисел Фібоначчі з тригонометричними формулами, з визначниками, з ланцюговими дробами. Числа Фібоначчі проявили себе еше в декількох математичних питаннях, серед яких, в першу чергу, слід назвати рішення Ю. В. Матіясевіч десятої проблеми Гільберта і теорію пошуку екстремуму деяких функцій.
Крім рівнянь виду (2) найбільш вивчені раціональні рішення систем алгебраїч. Досить мало відомо про цілочисельних рішеннях довільних систем алгебраїч. Більш того, негативне рішення десятої проблеми Гільберта тягне за собою неіснування загального універсального алгоритму, що дозволяє вирішувати, чи має дане алгебраїч. Аналогічне питання про раціональні рішення в даний час (1987) відкрито. Цікаве питання про виділення класів рівнянь, для яких брало існує алгоритм, який відповідає на питання про існування раціональних (або цілих) рішень. Приклад такого класу - рівняння виду (1) 2 - го ступеня, а відповідний алгоритм заснований на принципі Хассе.
У попередньому розділі ми показали, що багато завдань досяжності і активності еквівалентні але ніякого результату щодо можливості розв'язання цих завдань ще не отримали. Для того щоб показати можливість розв'язання, необхідно звести задачу для мереж Петрі до задачі з відомим рішенням, а для того, щоб показати нерозв'язність, потрібно звести задачу, яка відома як нерозв'язна, до задачі для мереж Петрі. Доказ цих тверджень базується на десятій проблеми Гільберта.
Рабин був невірно згаданий в[148]як довів, що завдання еквівалентності для множин досяжності є нерозв'язною, тоді як фактично він показав лише, що завдання включення нерозв'язна. Це доказ не було опубліковано, але в 1972 році на нараді в МТІ було представлено новий доказ. Його приведено в даній роботі щоб показати, що завдання включення нерозв'язна. У ньому використовується десята проблема Гільберта, яка зводиться до недетермінованим реєстрових машинам, які в свою чергу еквівалентні мереж Петрі. Це доказ є основою доказательстваЦнеразрешімості завдань еквівалентності і підмножини для множин досяжності мережі Петрі наведених в гл.
Відомості що показують, що задача рівності (і підмножини я множин досяжності мереж Петрі нерозв'язна. Спочатку десята проблема Гільберта зводиться до задачі включення графів полиномов. Покажемо спочатку, що десята проблема Гільберта зводиться до задачі включення графів полиномов. За винятком робіт по десятої проблеми Гільберта, ми не включили в таблицю класичні праці за рішенням рівнянь в реальних структурах, таких, як кільця і поля, так як ці результати добре відомі.
Популярне пояснення докази того, що десята проблема Гільберта нерозв'язна.
Девіс призводить повне доказ Матіясевіча нерозв'язності десятої проблеми Гільберта.
Це дає (негативний) відповідь на десяту проблему Гільберта, згадану на с.
насправді Матіясевіч довів дещо більше, чев тільки нерозв'язність десятої проблеми Гільберта.
Нарешті завдання підмножини для множин досяжності мереж Петрі зводиться до задачі рівності множин досяжності мереж Петрі. Це показує, що десята проблема Гільберта, відома як нерозв'язна, зводиться до задачі рівності яка через це також має бути нерозв'язною.
Ясно, що з числа частково вирішуваних предикатів діа Фантова є ті які можна уявити в отна сительно простому вигляді і довгий час було невідомо, су ществуют чи нерозв'язні діофантови предикати. Цей ва прос тісно пов'язаний з десятої проблемою Гільберта (§ 3), ка ми скоро побачимо.
Серед колишніх членів радянських команд на перших міжнародних математичних олімпіадах зараз налічується більше двадцяти кандидатів наук. Переможець VI ММО Юрій Матія-Севіче, ще будучи студентом Ленінградського університету, вирішив десяту проблему Гільберта; Зараз він доктор наук, викладає в Ленінградському університеті.
Відомі зв'язку чисел Фібоначчі з тригонометричними формулами, з визначниками, з ланцюговими дробами. Числа Фібоначчі проявили себе еше в декількох математичних питаннях, серед яких, в першу чергу, слід назвати рішення Ю. В. Матіясевіч десятої проблеми Гільберта і теорію пошуку екстремуму деяких функцій.
Крім рівнянь виду (2) найбільш вивчені раціональні рішення систем алгебраїч. Досить мало відомо про цілочисельних рішеннях довільних систем алгебраїч. Більш того, негативне рішення десятої проблеми Гільберта тягне за собою неіснування загального універсального алгоритму, що дозволяє вирішувати, чи має дане алгебраїч. Аналогічне питання про раціональні рішення в даний час (1987) відкрито. Цікаве питання про виділення класів рівнянь, для яких брало існує алгоритм, який відповідає на питання про існування раціональних (або цілих) рішень. Приклад такого класу - рівняння виду (1) 2 - го ступеня, а відповідний алгоритм заснований на принципі Хассе.
У попередньому розділі ми показали, що багато завдань досяжності і активності еквівалентні але ніякого результату щодо можливості розв'язання цих завдань ще не отримали. Для того щоб показати можливість розв'язання, необхідно звести задачу для мереж Петрі до задачі з відомим рішенням, а для того, щоб показати нерозв'язність, потрібно звести задачу, яка відома як нерозв'язна, до задачі для мереж Петрі. Доказ цих тверджень базується на десятій проблеми Гільберта.
Рабин був невірно згаданий в[148]як довів, що завдання еквівалентності для множин досяжності є нерозв'язною, тоді як фактично він показав лише, що завдання включення нерозв'язна. Це доказ не було опубліковано, але в 1972 році на нараді в МТІ було представлено новий доказ. Його приведено в даній роботі щоб показати, що завдання включення нерозв'язна. У ньому використовується десята проблема Гільберта, яка зводиться до недетермінованим реєстрових машинам, які в свою чергу еквівалентні мереж Петрі. Це доказ є основою доказательстваЦнеразрешімості завдань еквівалентності і підмножини для множин досяжності мережі Петрі наведених в гл.