А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Алгебраїчний мову

Алгебраїчні мови, що дозволяють висловлювати запити засобами спеціалізованих операторів, що застосовуються до відносин.

Алгебраїчний мову L називається однозначним, якщо існують Г (V, А, я) і 0е VA, такі що L L (r, 0) і ніяке слово w e L не є неоднозначним в L (F, 0); в іншому випадку L називається істотно неоднозначним.

Суш алгебраїчний мову LA нескінченний, то L породжується деякою зв'язковий контекстно-вільною граматикою з циклічним символом. Назад, якщо для деякої а-зв'язковий контекстно-вільної граматики Г з циклічним символом і без правил виду a - 1 мову L L (Г, о) непорожній, то він нескінченний.

На алгебраическом мовою це означає, що безліч всіх векторних полів.

Фортран та інших алгебраїчних мов автоматичного програмування.

У перекладі на алгебраїчний мову те, про що вона говорить нам, звучить так: щоб обчислити радіус вписаного кола трикутника, потрібно розділити подвоєну площу цього трикутника на величину, що дорівнює сумі двох його сторін, з якої відняли третю його сторону.

Друга причина вибору алгебраїчного мови полягає в тому, що він допускає просте визначення структурноскомпонованних файлів.

Сімейство Ш всіх обмежених алгебраїчних мов містить всі кінцеві мови і замкнуто щодо об'єднання, множення і освіти мов виду (і v) L Ure 0 unLvn для довільних і ve А (насправді di є в точності найменше сімейство мов з такими властивостями, але довести це значно важче) (С.

Як приклад геометрично орієнтованого алгебраїчного мови слід назвати язик ФАП-КФ, створений в Мінському інституті технічної кібернетики АН БРСР. Він являє собою пакет програм на мові ФОРТРАН, що розширює цю мову геометричними змінними: прямими лініями і площинами, кривими лініями і поверхнями другого порядку, їх комбінаціями, а також різними операціями, здійснюваними з фігурами.

Розвиваючи думки про синтаксис алгебраїчного мови в розділі Формалізація - структура математичної мови, автор вважає всі відомі йому спроби формалізації синтаксису математичної мови абсолютно незадовільними. Якщо зв'язку між складними виразами формалізованого мови не відображатися в процесі навчання - а на шкільному рівні зробити цього не вдається, - то автор вважає недоцільним вручення цих тонкощів школярам без необхідних роз'яснень.

Слід зазначити, що деякі алгебраїчні мови допускають наявність індексів при індексах, іноді за рахунок додаткових витрат машинного часу. Багато ЕЦОМ мають систему так званої непрямої адресації, що істотно зменшує ці додаткові витрати часу.

Робота з даними забезпечувалася засобами примітивного алгебраїчного мови, який в кожен момент часу опе - рірует тільки з одним рядком ІТ.

Числа в трикутнику. Для вирішення цього завдання найбільше підходить алгебраїчний мову. У вас повинна бути можливість управляти ефективністю перевірки на простоту.

Я вже згадував кидається в очі аспект алгебраїчного мови формул, - це структурування за допомогою розстановки дужок. Ця їх роль зрозуміла лише небагатьом. Якщо вірити підручникам, дужки для того і існують, щоб розкривати їх і вводити знову.

В цьому параграфі ми вивчаємо зв'язок між алгеброю мовами і статечними рядами від некоммутірующіх змінних.

Проблеми, які пов'язані безпосередньо з рекурсивної природою алгебраїчних мов, взагалі кажучи, неможливо розв'язати.

Було вирішено скласти якомога більшу кількість програм на алгебраїчному мовою ФОРТРАН II, що дозволило б використовувати їх на інших обчислювальних машинах.

Однак формалізувати перевірку такого перетину, перевести її на алгебраїчний язик не так-то просто.

У решти параграфа ми розглянемо властивості замкнутості класу алгебраїчних мов щодо гомоморфності образів і прообразів, а також щодо більш загальних відображень, які називаються раціональними трансдук-ціями.

Результат другого запиту. Такі запити є легшими для мов обчислення, ніж для алгебраїчних мов. Читач може помітити, що в доведенні теореми 4.3 квантори у були виключені перед перетворенням в алгебраїчну форму шляхом подання їх за допомогою кванторів g з запереченнями. Застосуємо тут ту ж стратегію. Спочатку побудуємо безліч постачальників, які не поставляють ніякого товару, замовленого Бруксом.

Рішення багатьох нижченаведених завдань - це по суті поповнення наведеного словника перекладу з алгебраїчного мови на геометричний і назад.

Рішення багатьох нижченаведених завдань - це по суті поповнення наведеного словника перекладу з алгебраїчного мови на геометричний і назад.

Багато інтуїтивні геометричні поняття Севери, пов'язані з родинами циклів, були замінені точним алгебраїчним мовою спеціалізації; був запропонований більш аксіоматичний підхід до відносин еквівалентності циклів. У статті Чжоу дано прийнятне доказ того, що на класах раціональної еквівалентності (на неособо проектному різноманітті) визначено перетин. Його доказ використовує лемму про зрушення, засновану на конструкції Севери.

Програма вихідна - програма роботи мікро - ЕОМ, написана на символічному або алгебраическом мовою.

Описаний вище метод розрахунку, заснований на концепції теоретичних тарілок, можна перевести на алгебраїчний мову, використавши формулу Кремзер, яка була обговорена раніше (див. С. Зараз ми пояснимо, як тільки що доведене твердження про двосторонні асоціативних обчисленнях перекладається на алгебраїчний мову. нічого нового по суті при це не затверджується, це просто переклад.

Систематичне структурування алгебраїчних виразів з допомогою дужок і умов є тим, що істотно відрізняє алгебраїчний мову від повсякденного. Замовляючи гарячі сосиски і морозиво, ми без всяких дужок розуміємо, що гарячі відноситься до сосисок, але не до морозива; звертаючись вельмишановні пані та панове, що говорить без всяких дужок має на увазі настільки ж глибока повага до панів чоловікам, як і до жінок, але в повсякденній мові це несуттєво. У математичному ж вираженні 2 (3 4) дужки грають дуже істотну роль; введенням дужок тут виробляється структурування тексту.

Для вирішення завдання досить таких структур даних, як масиви і стеки, тому годиться майже будь-який алгебраїчний мову високого рівня з відповідними керівними структурами. Спроби записи рішення на Фортране або Бейсике повинні показати мізерність цих мов. З іншого боку, перебір з поверненнями виглядає елегантно в рекурсивної формулюванні. Тому, можливо, корисним виявиться мову з рекурсивними процедурами. І рекурсія, і відповідні структури даних є в мові Лісп.

Не існує алгоритмів, що дозволяють вирішувати, чи буде перетин (відповідно додаток) двох алгебраїчних мов (відповідно алгебраїчного мови) порожнім, або нескінченним, або раціональним, або алгебраїчним мовою.

Розглянемо загальновідомий алгоритм вилучення квадратного кореня в тому вигляді як його можна записати на сучасному алгебраїчному мовою, нехтуючи такими аспектами, як опису типів даних.

В огляді Піротта[134) упоминается большое число существующих реляционных языков манипулирования данными, классифицируемых на алгебраические языки, языки исчисления с переменными-кортежами, а также исчисления с переменными на доменах, как это сделано и в данной книге. Гринблат и Ваксмаи[79]порівнюють легкість вивчення QBE, SEQUEL і реляційної алгебри.

Для повного переходу до алгебраическому методу вирішення завдань ЛЗ необхідно якось назвати кутові точки різного типу на алгебраїчному мовою. Цією мовою п - т змінні які покладаються рівними нулю, називаються небазисними змінними. якщо при цьому всі змінні приймають невід'ємні значення, то таке базисне рішення є допустимим.

Не існує алгоритмів, що дозволяють вирішувати, чи буде перетин (відповідно додаток) двох алгебраїчних мов (відповідно алгебраїчного мови) порожнім, або нескінченним, або раціональним, або алгебраїчним мовою.

Пакети прикладних програм спочатку були орієнтовані на вирішення завдань певного класу (наприклад, завдань лінійної алгебри) і використовували універсальні алгебри мови. Вони представляли собою сукупність спеціалізованих і керуючих програм, які реалізовувалися зазвичай набором стандартних послідовностей. Перевагою ППП даного класу є автоматизація виклику потрібних програм і організація інформаційних зв'язків між ними, недоліком - фіксований характер обчислювального процесу, що реалізується пакетом.

Аналогічно, контекстно-вільні мови є носіями алгебраїчних статечних рядів (див. нижче визначення 4.5); тому ми називаємо їх алгебраїчними мовами. Оскільки є кілька чудових викладів теорії контекстно-вільних мов (С. Гінзбург[1966], Бут[1967], Гросс, Лан-тен[1967], Арбиб[1969], Хопкрофта, Ульман[1969]1)), ми не намагалися дати її загальний огляд в Цей розділ. Усюди в цьому розділі нашим головним завданням є подальший аналіз раціональних мов в рамках більш загальних ієрархій.

Не існує алгоритмів, що дозволяють вирішувати, чи буде перетин (відповідно додаток) двох алгебраїчних мов (відповідно алгебраїчного мови) порожнім, або нескінченним, або раціональним, або алгебраїчним мовою.

Основні теми книги - співвідношення між теоріями і їх моделями, або між схемами баз даних і їх станами; збіг істинності і виводимості і побудова алгоритмів перевірки того, що деякий логічне умова є наслідком заданої множини умов; трансляція непроцедурних логічних обчислень в процедурні алгебраїчні мови; оптимізація алгебраїчних виразів. Хоча книга не покриває всіх отриманих теоретичних результатів, вона дає можливість вільно звертатися до свіжих журнальних публікацій за додатковою інформацією.

Побудова моделей на обчислювальних машинах полегшується розвитком машинних мов, які звільняють програміста від турбот по мікропрограмування. Потужні алгебраїчні мови, на кшталт фортран і різних різновидів Алголь складають один клас цих машинних мов вищого порядку. Іншим класом таких мов є мови списковому структури, такі як ИПЛ (IPL), ФЛПЛ (FLPL), ЛИСП (LISP) і Коміто (COMIT), які були створені для робіт в області штучного інтелекту і моделювання процесів пізнання. Ці мови зі облікової структурою дозволяють створювати динамічні зв'язки в пам'яті і володіють багатьма іншими властивостями, що полегшують програмування.

Чи справедливі сильніші твердження, ніж тільки що доведені однак їх доказ вимагає більш глибоких результатів про альтернативні кільцях, ніж ті які тут можна викласти. На алгебраическом мовою це означає, що властивість (2.6) (ba) a - l b є наслідком попередніх. Жодне просте доказ цього факту автору не відомо. Це взагалі невірно для тіла характеристики 2 однак, накладаючи більш сильне умова Муфанг[y ( zy) х - у[г ( ух) ], Яке, як ми показали, випливає з (2.5), Сан Сусі[1]показав, що і при характеристиці що дорівнює 2 правий альтернативний закон випливає з лівого. Брук і Клейнфельд[1 ]вивчали альтернативні тіла R і дійшли чудового результату, що таке кільце R або асоціативно, або є алгеброю особливого виду над своїм центром, що є полем F. А саме R є алгеброю Келі-Діксона (Cayley-Dickson) над Г з вісьмома органічними речовинами, причому кожен елемент, що не належить полю F, породжує квадратичне поле над F, а будь-яка пара елементів (які не містяться в одному і тому ж квадратичном розширенні поля F) породжує алгебру кватернионов. Ці тонкі результати допомогли їм показати, що в муфанговой площині будь тернарного кільце ие тільки є альтернативним тілом, а й є одним і тим же альтернативним тілом.

На звичайному алгебраическом мовою структура, яка задовольняє умовам (1.4) і (1.5), називається гратами.

Робота з БД передбачає створення зручних мов - мов маніпулювання даними, приклади яких доставляють формальні мови логіки і алгебри. В алгебраїчних мовами маніпулювання даними запит до БД визначає послідовність операцій, які приведуть до відповіді.

Рівняння (5.6) і (5.9) складають замкнуту систему, з якої можуть бути знайдені невідомі величини. Необхідно тільки перевести їх на алгебраїчний мову. Знайдемо ймовірності структур, зображених у лівій частині рівнянь: Р (- Q) і - Р (О) - Оскільки структури, зображені в правій частині рівнянь, є взаємно виключають, ми можемо праві частини представити у вигляді суми ймовірностей кожного з графіків.

Рівняння (5.6) і (5.9) складають замкнуту систему, з якої можуть бути знайдені невідомі величини. Необхідно тільки перевести їх на алгебраїчний мову. Знайдемо ймовірності структур, зображених у лівій частині рівнянь: Р (- О) і (О) - Оскільки структури, зображені в правій частині рівнянь, є взаємно виключають, ми можемо праві частини представити у вигляді суми ймовірностей кожного з графіків. Наступний етап - обчислення ймовірностей кожного графіка.

Мови цієї групи вимагають від користувача знання схеми бази даних, а також розуміння, яким чином, за допомогою якої послідовності операцій їх можна отримати дані. Тому спілкування користувача на такому алгебраическом мовою неприродно і крім того, може утруднити підтримку логічної незалежності - забезпечення виконання програм користувача незалежно від змін у схемі бази даних.

Тоді xu2mwv2my amb21mwv2my, що суперечить умові xu2mwv2my е L. Ця суперечність показує, що L Не алгебраїчний мову. Правило а'- - та дає а а ат: пап.