А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Алгебраїчна кратність

Алгебраїчна кратність і періодичні точки відображення //П'ятий Тираспол.

Чи помічали р Алгебраїчна кратність т /власного значення AJ може не збігатися про його геометричній кратністю від.

А збігається з його алгебраїчної кратністю.

Ранг власного числа не перевищує його алгебраїчної кратності.

Хоча К0 є власне значення, алгебраїчна кратність якого дорівнює 2 воно має тільки одномірне простір власних векторів.

Якщо власне значення Я нормального оператора має алгебраїчну кратність т, то геометрична кратність значення До також дорівнює т, і навпаки.

Геометрична кратність власного значення А не перевищує його алгебраїчної кратності.

Найбільш загальний результат про існування біфуркації від власного значення непарної алгебраїчної кратності аналітичної оператор-функції спектрального параметра був отриманий В. А. тертя-гіним і Н. А. Сидоровим[25, 26]на основі застосування ступеня відображення безпосередньо до УР.

А; воно дає його власні значення разом з їх алгебраїчними кратностями.

А: воно дає його власні значення разом з їх алгебраїчними кратностями.

Спектральний радіус р (А) 0 є власним значенням матриці А алгебраїчної кратності одиниця, і йому відповідає строго позитивний власний вектор.
 Спектральний радіус р (А) Про є власним значенням матриці А алгебраїчної кратності одиниця і йому відповідає строго позитивний власний вектор.

Геометрична кратність власне - to значення Х0 довільного оператора ф не більшу за його алгебраїчної кратності.

Дольд[46]показав, що будь-яка целочисленная послідовність Ad i реалізується в якості алгебраїчних кратності на деякому 3-вимірному (некомпактності) Поліедр. Бабен-ко і Багатий [8-1 1]і незалежно Френка і Фрід[59]показали, що будь-яка послідовність цілих чисел реалізується безперервним відображенням на одній нерухому точку.

Тоді a (A) f C складається не більше ніж ія до (з урахуванням алгебраїчної кратності) нормальних власних значень.

Якщо матриця Р неразложима, то Л (Р) 1 є провідним власним значенням Р алгебраїчної кратності 1 якому відповідає строго позитивний власний вектор.

якщо матриця Р неразложима, то А (Р) 1 є провідним власним значенням Р алгебраїчної кратності 1 якому відповідає строго позитивний власний вектор.

Якщо матриця А 0 неразложима, то р (А) Про є провідним власним значенням А алгебраїчної кратності 1 якому відповідає строго позитивний власний вектор.

Нехай сг (Л0) з Я еС: Ксл О і існують точки спектра на уявної осі причому їх алгебраїчна кратність дорівнює геометричній кратності. Оскільки ЕА залишає інваріантним підпростору РС ([- h, 0 ]) І P - pCn ([- h, 0 ]), Можна в деякому наближенні замінити (451) простішим рівнянням. Цьому питанню і присвячений цей пункт.

Слід Тг (А) дорівнює сумі всіх власних значень матриці А, причому кожне власне значення вважається стільки раз, яка його алгебраїчна кратність.

Всі власні числа оператора Т Р, що лежать в смузі - afeReXa потрапляють всередину прямокутника Ffe число власних чисел (с - урахуванням алгебраїчної кратності) операторів Т і Т Р всередині контуру Г & збігається.

А) s (A) - f ivZ при деякому v 0 і ці елементи є простими полюсами резольвенти R (К, А) алгебраїчної кратності один.

У будь-якому випадку діагональні елементи матриці Л є власними значеннями матриці А, кожне власне значення матриці А зустрічається в якості діагонального елемента матриці А рівно стільки разів, яка його алгебраїчна кратність.

Якщо матриці Л і В з Мп (С) мають властивість L (2), то або кожна матриця в пучку, що породжується цими матрицями, має характеристичне число алгебраїчної кратності щонайменше 2 або щонайбільше п (п - 1) /2 матриць пучка володіють цією властивістю.

Ярі цьому, якщо С cz p (4) (С - cz p (- 4)), TOO С - (С) складається з точок регулярного типу і не більше ніж рахункового безлічі власних значень оператора А кінцевої алгебраїчної кратності.

Через р (А) (р (В)) тут позначається безліч комплексних точок, що складається з р (А) (р (В)) і всіх ізольованих точок спектра оператора А (В), що є власними числами А (В) кінцевої алгебраїчної кратності .

Безліч всіх кореневих векторів оператора Л, що відповідають одному і тому ж власному значенню Аю, разом з нульовим вектором утворює різноманіття L 0 зване кореневих різноманіттям. Розмірність цього різноманіття називається алгебраїчної кратністю власного значення KQ. Якщо ця розмірність конечна, то дане різноманіття замкнуто і є подпространством. Ізольоване власне значення, алгебраїчна кратність якого кінцева, називається нормальним власним значенням. У загальному випадку обмеженого лінійного оператора А різноманіття LKo не є замкнутим. Якщо ж LKo виявляється замкнутим, то його називають кореневим подпространством.

Вище вже було показано, що геометрична кратність власного значення А р (А) дорівнює одиниці. Те ж саме має місце і для алгебраїчної кратності.

На жаль, математична теорія таких спектральних задач розвинена слабо. Лежандра[131], В якій доводиться, що спектри цих операторів складаються з ізольованих власних значень кінцевої алгебраїчної кратності що не мають кінцевих граничних точок. Тоді всі зазначені властивості переносяться на отримане рівняння.

Погоду псує можливість рівності власних значень. Кратність А як кореня характеристичного многочлена РА () називається алгебраїчної кратністю власного значення А. Число лінійно незалежних рішень рівняння Ах х називають геометричній кратністю власного значення А.

Нехай Л - цілком безперервний (інша назва: компактний) оператор. Якщо 0 - власне значення, то ми будемо припускати, що відповідають йому кореневі вектори утворюють конечномерное підпростір) Розмірність d (К) dim 2 (А) називається алгебраїчної кратністю власного значення К. Якщо вона більше 1 то або 8 (Я) складається з 0 і власних векторів, або там є також і приєднані вектори.

Безліч всіх кореневих векторів оператора Л, що відповідають одному і тому ж власному значенню Аю, разом з нульовим вектором утворює різноманіття L 0 зване кореневих різноманіттям. Розмірність цього різноманіття називається алгебраїчної кратністю власного значення KQ. Якщо ця розмірність конечна, то дане різноманіття замкнуто і є подпространством. Ізольоване власне значення, алгебраїчна кратність якого кінцева, називається нормальним власним значенням. У загальному випадку обмеженого лінійного оператора А різноманіття LKo не є замкнутим. Якщо ж LKo виявляється замкнутим, то його називають кореневим подпространством.