А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Подальша ітерація
Подальші ітерації проводяться точно таким же чином; на рис. 810 їх послідовність представлена горизонтальними і вертикальними лініями зі стрілками. Зауважимо, що процес сходиться до вирішення системи рівнянь.
Геометрична інтерпретація методу Зейделя. Подальші ітерації проводимо точно таким же методом, їх послідовність вказана стрілками.
Подальші ітерації не призводять до уточнення константи метану.
Подальші ітерації показують, що в результаті логічного синтезу мають місце всього три конкуруючих гіпотези, а всі інші відкидаються, внаслідок дії граматичних правил.
Принцип подальших ітерацій зрозумілий.
У подальших ітераціях параметр у приймається постійним. Якщо виникає нестійкість обчислювального процесу, то значення у збільшують. Незважаючи на те що методика вибору кроку по градієнту не обгрунтована теоретично і взагалі кажучи, не гарантує збіжність, вона дає можливість успішно вибирати кроки, щоб забезпечити хорошу збіжність ітерацій, грунтуючись на інтуїції проектувальника і досвіді проведення розрахунків. Так само як і в розд.
При подальших ітераціях цього процесу виходять дедалі коротші відрізки, що містять всі меншу частку повної міри.
Коли ж подальші ітерації вже не дають поліпшення результату в межах наявного в машині кількості цифрових розрядів, то гн 1 звертається в нуль. це служить сигналом дли закінчення ітерації. Скільки циклів ітерації потрібно зробити до звернення єп 1 в нуль, заздалегідь невідомо.
Таким чином, подальші ітерації слід визнати безглуздими, тому що вони не призведуть до уточнення значення кореня.
З цього початкового значення, прийнятного тільки для буріння неглибоких свердловин, починаються подальші ітерації.
Очевидно, випадкові величини Я мають однакові функції розподілу і ЦаАк В ході подальших ітерацій кожен раз відкидається найгірша точка і додаються нові.
При повільній збіжності знайдене рішення можна докорінно змінити, провівши велике число подальших ітерацій, кожна з яких дає мале зміна відносних величин витрат. Отже, остаточні відповіді завжди слід перевіряти незалежним методом.
Оскільки знайдена величина коефіцієнта витрати практично не відрізняється від 0128 то в подальших ітераціях необхідності немає.
Можна отримати і два інших методу, якщо якобіан визначати тільки один раз і при подальших ітераціях приймати постійним. Ці методи називають відповідно методом фіксованих дотичних і фіксованих січних. Подібні ітераційні схеми називаються стаціонарними.
Оскільки результат /с-модульного складання містить, як правило, одну зовнішню ітерацію, корекція переповнення може бути виконана без подальших ітерацій.
Легко бачити, що все таких наборів оптимальних точок може бути mN, причому кожен з цих наборів є, взагалі кажучи, претендент на те, що якщо подальші ітерації будувати на його основі вони дадуть максимум функції F. Таким чином, потрібно досліджувати mN оптимальних точок функції F. Іншими словами , з кожної оптимальної точки необхідно провести итерационную процедуру. Очевидно, що при великих ТТГ або N вона може стати надзвичайно громіздкою.
Зауважимо, що ітераційний процес (1153) має високу обчислювальної ефективністю, зокрема через те, що на кожному кроці процесу вирішується система (1153) з однією і тією ж п'яти діагональною матрицею А аНК1р (Н) т, що дає можливість, звернувши її одного разу, обслуговувати всі подальші ітерації.
Подальші ітерації вже не збільшать порядку точності так як він не може бути вище, ніж у вихідній схемі (32); вони впливають тільки на коефіцієнти в залишковому члені і збільшують час рахунку.
Згідно (269), на першій ітерації підраховується параметр кроку у. У подальших ітераціях значення у залишається незмінним або задається в залежності від збіжності процесу.
Однак, якщо при цьому ps мало мало, то між 2S (k) і істинної траєкторією, що задовольняє (6.1) при до (k) xs l (k), взагалі кажучи, буде розбіжність. Щоб це розбіжність стало значним в процесі подальших ітерацій, необхідно на деяких ітераціях проводити корекцію траєкторії.
Оскільки вартість виявилася тотожною ринковій ціні необхідність в подальших ітераціях відсутня.
Зокрема, можна дивитися, як змінюються оцінки помилок параметрів при наближенні до мінімуму. І якщо на відстані кількох помилок від мінімуму вони при подальших ітераціях змінюються слабо, це може служити вказівкою на те, що похибки визначені добре.
Коригування можна виконувати ітераційним методом ділення відрізка навпіл. Процес корекції 1п і ППЧ припиняється також в тому випадку, якщо подальші ітерації не призводять до покращення результату.
Метод золотого перерізу розрахований на детерміновані задачі. В стохастичних задачах через помилки експерименту можна неправильно визначити співвідношення між значеннями функцій в точках; тоді подальші ітерації підуть хибним шляхом.
Однак кожному конкретному значенню єдиної поправки відповідають певні залишкові нев'язки, після досягнення яких процес ув'язки ланцюга загасає. Подальші ітерації не приведуть до підвищення точності розрахунку, при цьому залишкові нев'язки почнуть коливатися навколо нульової позначки, але розмах коливань залишиться постійним. У той же час застосування єдиної поправки, що забезпечує в кінцевому рахунку тре - Буемі точність, неефективне на початкових стадіях розрахунку внаслідок її малої величини. По ходу розрахунку єдина поправка повинна систематично зменшуватися таким чином, щоб швидкість збіжності 6kna максимально можливої.
Це еквівалентно першого кроку в методі послідовних наближень, коли ми спочатку припускаємо, що шукана величина дорівнює деякому апріорно заданому значенню. Якщо первеанс пучка не дуже великий, це припущення призводить до вирішення, дуже близькому до реального, і подальших ітерацій не потрібно.
Графічне представлення ітерації парної кореляційної функції. Прямокутник включає в себе суму останніх шести діаграм на. | Ітерація твори кореляційних функцій. Прямокутниками позначені блоки діаграм, відповідних функціоналом QSi (ti і GS2 (ti. | Ітерація одночасткової функції розподілу в творі f g8. Розглянемо для прикладу одну з діаграм графічного представлення кореляційної функції 2 зображеного на рис. 3.3. Результат ітерації показаний на рис. 3.4 . Зауважимо, що в результаті ітерації з'являються два типи діаграм. Одні діаграми мають справа тільки вільні лінії. На рис. 3.4 до цього типу належить тільки одна з трехчастічних діаграм. Такі діаграми не потребують подальшої ітерації, так як відповідні їм математичні вирази містять тільки одночасткові функції розподілу. Інші діаграми мають дуги, що зображують кореляційні функції. Для того, щоб висловити ці кореляційні функції через одночасткову функцію /i (x,), необхідно продовжити итерационную процедуру.
Третя ітерація обчислювального процесу.
Після цього необхідно заповнити восьму і дев'яту рядки. Таким чином, таблиця повністю заповнена. Так як дев'ята рядок таблиці містить ще позитивні величини, то необхідна подальша ітерація.
Геометрична інтерпретація методу Зейделя. Подальші ітерації проводимо точно таким же методом, їх послідовність вказана стрілками.
Подальші ітерації не призводять до уточнення константи метану.
Подальші ітерації показують, що в результаті логічного синтезу мають місце всього три конкуруючих гіпотези, а всі інші відкидаються, внаслідок дії граматичних правил.
Принцип подальших ітерацій зрозумілий.
У подальших ітераціях параметр у приймається постійним. Якщо виникає нестійкість обчислювального процесу, то значення у збільшують. Незважаючи на те що методика вибору кроку по градієнту не обгрунтована теоретично і взагалі кажучи, не гарантує збіжність, вона дає можливість успішно вибирати кроки, щоб забезпечити хорошу збіжність ітерацій, грунтуючись на інтуїції проектувальника і досвіді проведення розрахунків. Так само як і в розд.
При подальших ітераціях цього процесу виходять дедалі коротші відрізки, що містять всі меншу частку повної міри.
Коли ж подальші ітерації вже не дають поліпшення результату в межах наявного в машині кількості цифрових розрядів, то гн 1 звертається в нуль. це служить сигналом дли закінчення ітерації. Скільки циклів ітерації потрібно зробити до звернення єп 1 в нуль, заздалегідь невідомо.
Таким чином, подальші ітерації слід визнати безглуздими, тому що вони не призведуть до уточнення значення кореня.
З цього початкового значення, прийнятного тільки для буріння неглибоких свердловин, починаються подальші ітерації.
Очевидно, випадкові величини Я мають однакові функції розподілу і ЦаАк В ході подальших ітерацій кожен раз відкидається найгірша точка і додаються нові.
При повільній збіжності знайдене рішення можна докорінно змінити, провівши велике число подальших ітерацій, кожна з яких дає мале зміна відносних величин витрат. Отже, остаточні відповіді завжди слід перевіряти незалежним методом.
Оскільки знайдена величина коефіцієнта витрати практично не відрізняється від 0128 то в подальших ітераціях необхідності немає.
Можна отримати і два інших методу, якщо якобіан визначати тільки один раз і при подальших ітераціях приймати постійним. Ці методи називають відповідно методом фіксованих дотичних і фіксованих січних. Подібні ітераційні схеми називаються стаціонарними.
Оскільки результат /с-модульного складання містить, як правило, одну зовнішню ітерацію, корекція переповнення може бути виконана без подальших ітерацій.
Легко бачити, що все таких наборів оптимальних точок може бути mN, причому кожен з цих наборів є, взагалі кажучи, претендент на те, що якщо подальші ітерації будувати на його основі вони дадуть максимум функції F. Таким чином, потрібно досліджувати mN оптимальних точок функції F. Іншими словами , з кожної оптимальної точки необхідно провести итерационную процедуру. Очевидно, що при великих ТТГ або N вона може стати надзвичайно громіздкою.
Зауважимо, що ітераційний процес (1153) має високу обчислювальної ефективністю, зокрема через те, що на кожному кроці процесу вирішується система (1153) з однією і тією ж п'яти діагональною матрицею А аНК1р (Н) т, що дає можливість, звернувши її одного разу, обслуговувати всі подальші ітерації.
Подальші ітерації вже не збільшать порядку точності так як він не може бути вище, ніж у вихідній схемі (32); вони впливають тільки на коефіцієнти в залишковому члені і збільшують час рахунку.
Згідно (269), на першій ітерації підраховується параметр кроку у. У подальших ітераціях значення у залишається незмінним або задається в залежності від збіжності процесу.
Однак, якщо при цьому ps мало мало, то між 2S (k) і істинної траєкторією, що задовольняє (6.1) при до (k) xs l (k), взагалі кажучи, буде розбіжність. Щоб це розбіжність стало значним в процесі подальших ітерацій, необхідно на деяких ітераціях проводити корекцію траєкторії.
Оскільки вартість виявилася тотожною ринковій ціні необхідність в подальших ітераціях відсутня.
Зокрема, можна дивитися, як змінюються оцінки помилок параметрів при наближенні до мінімуму. І якщо на відстані кількох помилок від мінімуму вони при подальших ітераціях змінюються слабо, це може служити вказівкою на те, що похибки визначені добре.
Коригування можна виконувати ітераційним методом ділення відрізка навпіл. Процес корекції 1п і ППЧ припиняється також в тому випадку, якщо подальші ітерації не призводять до покращення результату.
Метод золотого перерізу розрахований на детерміновані задачі. В стохастичних задачах через помилки експерименту можна неправильно визначити співвідношення між значеннями функцій в точках; тоді подальші ітерації підуть хибним шляхом.
Однак кожному конкретному значенню єдиної поправки відповідають певні залишкові нев'язки, після досягнення яких процес ув'язки ланцюга загасає. Подальші ітерації не приведуть до підвищення точності розрахунку, при цьому залишкові нев'язки почнуть коливатися навколо нульової позначки, але розмах коливань залишиться постійним. У той же час застосування єдиної поправки, що забезпечує в кінцевому рахунку тре - Буемі точність, неефективне на початкових стадіях розрахунку внаслідок її малої величини. По ходу розрахунку єдина поправка повинна систематично зменшуватися таким чином, щоб швидкість збіжності 6kna максимально можливої.
Це еквівалентно першого кроку в методі послідовних наближень, коли ми спочатку припускаємо, що шукана величина дорівнює деякому апріорно заданому значенню. Якщо первеанс пучка не дуже великий, це припущення призводить до вирішення, дуже близькому до реального, і подальших ітерацій не потрібно.
Графічне представлення ітерації парної кореляційної функції. Прямокутник включає в себе суму останніх шести діаграм на. | Ітерація твори кореляційних функцій. Прямокутниками позначені блоки діаграм, відповідних функціоналом QSi (ti і GS2 (ti. | Ітерація одночасткової функції розподілу в творі f g8. Розглянемо для прикладу одну з діаграм графічного представлення кореляційної функції 2 зображеного на рис. 3.3. Результат ітерації показаний на рис. 3.4 . Зауважимо, що в результаті ітерації з'являються два типи діаграм. Одні діаграми мають справа тільки вільні лінії. На рис. 3.4 до цього типу належить тільки одна з трехчастічних діаграм. Такі діаграми не потребують подальшої ітерації, так як відповідні їм математичні вирази містять тільки одночасткові функції розподілу. Інші діаграми мають дуги, що зображують кореляційні функції. Для того, щоб висловити ці кореляційні функції через одночасткову функцію /i (x,), необхідно продовжити итерационную процедуру.
Третя ітерація обчислювального процесу.
Після цього необхідно заповнити восьму і дев'яту рядки. Таким чином, таблиця повністю заповнена. Так як дев'ята рядок таблиці містить ще позитивні величини, то необхідна подальша ітерація.