А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Шимури

Шимури про дзета-функції модулярних кривих.

Шимури[2]відповідної поверхні X.

Прекрасна книга Шимури і Таніями[5]містить доказ цієї гіпотези для абелевих багатовидів. У цій статті це доводиться для поверхонь КЗ.

Схоже що блискуче майбутнє очікує використання різноманіть Шимури для побудови змішаних мотивів (це дозволяє, зокрема, перевірити в деяких випадках, що якщо L (M, 0) 0 то існує нетривіальне розширення одиничного мотиву за допомогою М (1)); см. доповідь[Ra90 ]і недавні роботи Хардер ([На89 ]та наступні) та Франке.

Ця теорема є повним аналогом результатів Ейхле-ра - Шимури.

Такі сімейства приводять до цікавих алгебраїчним різноманіттям (різноманіттям Шимури), визначеним над числовими полями, які також називаються різноманіття модулів абелевих багатовидів з PEL-структурою; дію групи Галуа на точках цих многовидів модулів можна описати в термінах дії на самих абелевих многовидах (відповідають цим точкам ) і на пов'язаних з ними PEL-структурах.

Ми відсилаємо читача до книг Ленга, Мам-форда, Шимури і Таніями і Вейля (див. список літератури), в яких викладена алгебраїчна теорія і її застосування.

У 1986 р. було виявлено зв'язок між цією нікому не дає спокою проблемою і однією з найбільш глибоких ідей сучасної математичної науки - гіпотезою Та-ніями - Шимури, названій на честь молодого японського математика, який трагічно пішов з життя в результаті самогубства. Цей зв'язок означала, що якщо гіпотеза Таніями вірна, то вірна і остання теорема Ферма.

Ця програма, що є складовою частиною філософії Ленглендса (див.[La, C1 ]), В даний момент повністю завершено тільки для деяких типів груп, по суті в тих випадках, коли відповідні різноманіття Шимури компактні.

Певний прогрес у вирішенні цієї проблеми досягнутий для полів СМ-типу, тобто цілком уявних розширень виду К -P(1 /- а) цілком речового поля F. Це означає, що F породжене коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами, який над R розкладається иа лінійні множники, а число аб /7 - цілком позитивно, тобто позитивно для будь-якого вкладення F в R. Ця теорія заснована иа вивченні багатовимірних абелевих багатовидів з комплексним множенням иа елементи з К-Для речових квадратичних полів До опис деяких абелевих розширень становить зміст теорії речовинного множення Шимури. Однак у зазначених випадках ситуація менш задовільна, ніж для Q і для уявного квадратичного поля К, так як ці конструкції не дають усіх абелевих розширень основного поля.