А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Втрата - корінь

Втрата коренів сталася тому, що тотожності (I) звужують область можливих значень невідомого. Саме ці значення х і були втрачені при заміні, а вони виявилися корінням вихідного рівняння.

Часто причиною втрати коренівє застосування тригонометричних формул. Як відомо (див. § 1 розділу II), ліва і права частини тригонометричної формули можуть мати різну область допустимих значень.

Часто причиною втрати коренів є застосування тригонометричних формул. Яквідомо (див. § I розділу II), ліва і права частини тригонометричної формули можуть мати різну область допустимих значень.

Часто причиною втрати коренів є застосування тригонометричних формул. Як відомо (див. § 1 розділу II), ліва і права частинитригонометричної формули можуть мати різну область допустимих значень.

У результаті відбудеться втрата кореня, що вже непоправно.

З питанням про втрату коренів тісно пов'язане так зване рішення підбором.

Потім ми розглядаємо джерела втратикоренів.

Pассмотрім тепер деякі джерела втрати коренів. Найчастіше надходять втрачають коріння, замінюючи дане рівняння новим, має більш вузьку ОДЗ. До такого звуження ОДЗ призводять, як ми нижче побачимо, і логарифмічні, і тригонометричні формули, а такождеякі популярні словесні міркування.

Потім ми розглядаємо джерела втрати коренів.

Pассмотрім тепер деякі джерела втрати коренів. Найчастіше надходять втрачають коріння, замінюючи дане рівняння новим, має більш вузьку ОДЗ. До такого звуженняОДЗ призводять, як ми нижче побачимо, і логарифмічні, і тригонометричні форму ли, а також деякі популярні словесні міркування.

Про не призводить до втрати коренів.

Які перетворення можуть привести до втрати коренів.

Які перетворення можутьпризвести до втрати коренів рівняння.

При переході до нового рівнянню може відбутися втрата коренів.

При переході до нового рівнянню може відбутися втрата коренів. Ясно, що такий перехід неприпустимий, оскільки вирішити рівняння-це значить знайти всі його корені.Тому при переході до нового рівнянню треба ретельно стежити за тим, щоб така втрата не могла відбутися.

Звуження ОДЗ, а отже, і втрата коренів, може відбутися і при переході до нового - основи логарифмів.

Звуження ОДЗ, а отже, івтрата коренів, мо - усет статися і при переході до нового основи ло - еаріфмов.

Відхилення від висловленого правила може призвести до втрати коренів або до необгрунтованого придбанню зайвих коренів даного рівняння.

При розподілі потрібно перевірити, чи не відбуваєтьсяЧи втрата коренів.

Слід мати на увазі, що для уникнення втрати кореня (коренів) не можна скорочувати Л (р) і ЛДР) на загальний множник, якщо він є. Однак на загальний множник р скорочувати Д (р) і Л (р), як правило, можливо, але не завжди. Скорочення на р допустимо для схем, уяких досліджувана величина з фізичних міркувань не може містити незатухаючих вільну складову.

Слід мати на увазі, що для уникнення втрати кореня (коренів) не можна скорочувати Д (р) і Дд, (р) на загальний множник, якщо він є.

В яких випадках привирішенні тригонометричного рівняння може відбутися втрата коренів або можуть з'явитися сторонні корені.

З якими (логічними або алгебраїчними) перетвореннями пов'язана втрата коренів рівняння.

Досить поширеною і дуже грубою помилкою,приводить до втрати коренів, є скорочення обох частин рівняння на спільний множник. Ясно, що при цьому можуть бути втрачені корені, які звертають в нуль цей загальний множник.

Тому міркування, наведене вище, може призвести до втрати коренів, що івідбулося в розглянутому рівнянні.

Досить поширеною і дуже грубою помилкою, яка призводить до втрати коренів, є скорочення обох частин рівнянь на спільний множник. Ясно, що при цьому можуть бути втрачені корені, які звертають в нуль цей загальниймножник.

Тому міркування, наведене вище, може призвести до втрати коренів, що і відбулося в даному рівнянні.

Однак є й перетворення, які можуть призвести до втрати коренів. Такі перетворення проводити неприпустимо, бо якщосторонній корінь можна відкинути після перевірки, то втрачений корінь ніяк не можна відновити.

Досить поширеною і дуже грубою помилкою, яка призводить до втрати коренів, є скорочення обох частин рівняння на спільний множник. Ясно, що при цьому можутьбути втрачені корені, які звертають в нуль цей загальний множник.

Тому міркування, наведене вище, може призвести до втрати коренів, що і відбулося в даному рівнянні.

Нижче будуть наведені перетворення, які можуть призвести до втратикоренів рівняння. Проводити такі перетворення не можна, бо втрачений корінь неможливо відновити, отже, рішення рівняння, що використовує такі перетворення, насправді не є рішенням.

Нижче наводяться приклади неравносільнихперетворень, що призводять як до втрати коренів вихідного рівняння, так і до придбання сторонніх коренів.

Це груба помилка, яка може призвести як до втрати коренів вихідного рівняння, так і до придбання сторонніх коренів.

Нижче наводяться приклади неравносільних перетворень, що призводять як до втрати коренів вихідного рівняння, так і до придбання сторонніх коренів.

Ігноруючи це зауваження, часто допускають помилки, наприклад, втрату коренів при вирішенні рівнянь.

Приклад чотириполюсника, який стає нестійким при збільшенні опору навантаження виходу R2 незалежно від холостого ходу або замикання входу (при достатньо великому /Не очевидно, що такий виняток змінних не призводить до втрати коренів характеристичного рівняння, що визначають стійкість або нестійкість системи.

Підкреслимо ще раз, що застосування перетворень, при яких можлива втрата коренів рівняння, неприпустимо.

Як випливає з твердження 6 § 1 при логарифмування рівняння можлива втрата коренів. Тому формальне застосування цього перетворення забороняється.

Якщо але якихось причин ми не могли уникнути застосування неабсолютності тотожностей, що загрожують втратою коренів, то нам не залишається нічого іншого, як перевірити ті значення невідомого, які виявилися виключеними з області визначення вхідних у рівняння виразів. В нашому прикладі, як і в більшості тригонометричних рівнянь, це неважко зробити.

. Нижче наводяться приклади, що показують, що застосування цих формул призводить як до втрати коренів вихідного рівняння, так і до придбання сторонніх коренів.

Взагалі при діленні обох частин рівняння на вираз, що містить невідоме, може відбутися втрата коренів. Тому рівняння, обидві частини якого містять загальний множник, вирішують переносом всіх членів в одну частину й розкладанням на множники.

Нижче наводяться приклади, що показують, що формальне застосування цих формул призводить як до втрати коренів вихідного рівняння, так і до придбання сторонніх коренів.

При множенні рівняння на вираз, що містить х, можуть з'явитися сторонні корені або відбутися втрата коренів.

Якщо при рішенні рівняння користуватися перетворенням, що змінює область допустимих значень невідомого, то можлива втрата коренів або поява сторонніх коренів рівняння.

Отже, скорочення обох частин рівняння на множник, що містить невідоме, може привели до втрати коренів.