А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Формальні докази

Формальні докази ми опустимо.

Формальні докази навіть зовсім елементарних теорем виявляються зазвичай довгими. У розплату за розкладання логічної дедукції на прості кроки ми змушені користуватисявеликим числом цих кроків.

Формальні докази коректності алгоритму розбору ПСС і різних алгоритмів побудови таблиць не входять в число питань, йдеться в цій книзі. Однак потенційний користувач цих алгоритмів повинен знати, до якогоступеня гарантується їх успішна робота. У даному розділі це питання обговорюється неформально.

Тут ми не наводимо формальні докази для них.

Тут ми не наводимо формальні докази для них. У § 6 ми пояснимо загальний метод знаходженняформального докази для будь тавтології.

Ми не наводимо тут ці формальні докази, В § 7 ми пояснимо загальний метод знаходження формальних доказів для будь тавтології.

Хоорі може бути неповною, а формальні докази виявляютьсядовгими і при реалізації самі можуть містити безліч помилок. У роботі[1]пропонується підхід, заснований на теоретико-множинних поняттях і методах, що дозволяє спростити і узагальнити докази програм.

У цьому розділі ми введемо деякі широковикористовувані тотожності і представимо формальні докази для частини з них, в тому числі для симетричних функцій Ньютона і для асоціативності внутрішнього твори, що рідко доводиться формально.

Звертаючись тепер складним елементарним виразами,послідовно досліджуємо - всі можливі випадки, опускаючи, де це можливо, формальні докази і обмежуючись лише позначками того, як їх можна провести. Необхідно дослідити шість випадків.

Кожне з цих тверджень виводиться за допомогою алгебраїчнихвикладок з визначення декомпозиції, що володіє властивістю з'єднання без втрат. Залишимо формальні докази для вправ і обмежимося тут лише інтуїтивними міркуваннями.

Неформальне доказ містить менше 20 етапів, але в ньому використовуютьсячисленні очевидні леми, посилання на які відсутні. Через надмірну довжини формальні докази без автоматизації практично непід'ємні.

Отримані в результаті частих, докладних і широко поставлених польових спостережень якісні даніможуть дати досліднику можливість найбільш швидким і легким шляхом скласти уявлення щодо значення природних ворогів у регулюванні популяції їх господаря-шкідника. У кращому випадку цей метод може дати тільки вказівки, але не формальнідокази, а в гіршому випадку направить дослідника по абсолютно хибному шляху. Багато що залежить від розуму, підготовки і досвіду самого дослідника. Основна перевага цього методу полягає в тому, що за короткий час може бути проведено набагато більш широкеобстеження польових популяцій.

Кожен крок докази полягає в наступному: а) вводиться деяке припущення або аксіома, б) за допомогою тільки раніше доведених або прийнятих правил виводу доводиться твердження, яке є природним наслідкомпопередньо встановлених положень. Такі формальні докази часто довгі і утомливі.

Наведені нами формальні докази обмежуються власними аргументами ММ і (в Додатку) засновані на моделі оцінки довгострокових активів.

Читачі, знайомі з теорією рекурсивних функцій, без праці побачать, що наші теореми належать до цієї теорії і легко можуть бути переведені на її мову. Зважаючи на це докази отримують подвійне значення. З іншого боку, їх можна розглядати як вказівки, виходячи з яких, можна теореми, сформульовані на мові теорії рекурсивних функцій, довести формально засобами цієї теорії. Такі формальні докази не наводяться, щоб не відволікати читача від змісту роботи. Однак можливість формалізації ясна кожному, хто знайомий з теорією рекурсивних функцій.

Якщо при описі якої-небудь аксіоматичної теорії використовувана система логічних правил передбачається вже відомої, ми будемо говорити, що ця теорія є неформальна (змістовна) теорія. У математичній практиці аксіоматичні теорії зазвичай описуються у вигляді неформальних теорій; що ж стосується передбачуваної при цьому логіки, то зазвичай вважається, що це та інтуїтивна логіка, яка засвоюється в ході вивчення математики. Сказане зовсім не має характер порочного кола, як це може здатися спочатку. Більш того, можна навести численні аргументи на захист думки, згідно з яким точне визначення логічної правильності, висунуте символічною логікою, добре узгоджується з тим інтуїтивним уявленням про строгості міркувань, яким користуються математики. Численні приклади, що підтверджують ту тезу, що логічні принципи, які вважаються строгими більшістю математиків, приймаються як такі в символічній логіці (і навпаки), зібрані в книзі Дж. На наш погляд, не буде перебільшенням сказати, що в очах переважної більшості математиків сучасна символічна логіка є попросту формалізація того інтуїтивного способу міркувань, якого вони фактично завжди дотримуються. Це думка, правда, не виглядає настільки переконливим по відношенню до тих математикам, які проводять формальні докази і використовують для перевірки їх правильності формальні процедури обчислення предикатів. Однак і для таких математиків перевірка доказів формальними, механічними методами грає швидше роль деякої страховки в складній ланцюга міркувань, що доповнює в складних випадках змістовні методи міркувань, але не підмінює їх.