А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Феллер
Феллер показав, що умова Ліндеберга є і необхідним в припущенні, що доданки рівномірно малі.
Феллер присвятив створенню, переробці і поліпшенню курсу майже чверть століття і робив це з неослабним ентузіазмом, ніколине втомлюючись від цього заняття. Жодна інша книга з теорії ймовірностей не може зрівнятися з цією - так вдало в ній поєднані математична строгість, досконалість доказів і численність розглянутих додатків. Викладаючи найскладніші математичніпитання, автор не випускає з уваги тих явищ дійсності, до яких може бути застосована развиваемая теорія. Характер курсу такий, що він ще довго не застаріє.
Феллер (Feller), Фрідріх Ернст (1800 - 1859) - німецький філолог, укладач ряду словників.
Феллер,гравцеві з реально обмеженими ресурсами не залишається нічого, крім як скористатися своїм правом закінчити гру в сприятливий для нього момент.
Феллер та Своковскій[142]називають Л - модуль А первинний, якщо X6Af) JV 0 0 для будь-якого ненульового подмодуля М Л і Z (А) 0 (див.[42], Стор
Феллер показав, що умова Ліндеберга є і необхідним в припущенні, що доданки рівномірно малі.
Феллер, Зигмунд і Марцинкевич, Хартман, Т.А. Саримсаков, В.В. Петров, Б.В. Гнеденко і ін Серед багатьох прекрасних результатів ми виділимо лишеодин: якщо випадкові величини tfc однаково розподілені і мають кінцеву дисперсію (звичайно, відмінну від нуля), то ця умова достатньо для виконання закону повторного логарифма.
Феллера дійсно застосуємо, і дані нові застосування цього методу.
Феллерамає більш широку сферу застосування.
Феллера, тут спостерігається зовсім не ефект післядії. Вірогідність результатів при незалежних випробуваннях все одно не пов'язана з історією попередніх дослідів.
Професор Феллер, дізнавшись про підготовку перекладу другого томулюб'язно надіслав список низки необхідних виправлень, які були внесені в текст. Я вельми вдячний йому за цю люб'язність.
Буземанн і Феллер довели в 1935 р. важливу теорему, що всяка опукла функція двох змінних майже скрізь має другий диференціал. Хочарезультат формулювати аналітично, він має очевидний геометричний зміст і доказ використовує геометричні міркування.
По термінології Феллера[51], Розглянутий процес є однорідним і непріводімим. Дійсно, за довільнечас можна з будь-якого стану потрапити в нульове і знову в будь-яке. Тоді ймовірності всіх станів прагнуть або до позитивних числах, не залежних від початкових умов, або до нуля.
Колмогоров[88]і Феллер[168]успішно отримували марківські процеси шляхомрішення диференціальних рівнянь Колмогорова (рівняння для перехідних ймовірностей, які еквівалентні (0.1)), ввівши тим самим аналітичний метод в теорію ймовірностей.
Є російський переклад: Феллер В.
Для додаткового читання книга Феллера (1950)є чудовим підручником з теорії ймовірностей. Більшість результатів і понять, наведених тут (як і в інших главах), розвинені Шенноном (1948), оригінальні роботи якого залишаються досі у вищій мірі корисними для читання. Пінскер (1960) розглянувпитання, викладені в § 2.5 більш повно і строго.
Цей приклад, даний Феллером, підкреслює цінність наступного результату.
На одній зі своїх лекцій Феллер повідомив, що дані малюнки нетипові і були обрані серед кількох інших, графіки на якихвиглядали неправдоподібно розкидані. Як би там не було, нескінченне (так мені здавалося) споглядання цих графіків зіграло вирішальну роль у розвитку двох теорій, включених в даний есе.
Больцмана, рівняння Колмогорова - Феллера.
Це є перше рівнянняКолмогорова - Феллера.
Число випадінь герба в 100 серіях по 100 випробувань. Таблиця взята з книги В, Феллера, цитованій па стор
Виведіть теореми Колмогорова і Ліндеберга - Феллера з критеріїв виродженої і нормальної збіжності в разі, коли існуваннямоментів не передбачається.
Доказ цього результату є в книгах Феллера (1957), гол.
Саме цей принцип відбору матеріалу дозволяє книзі Феллера зайняти самостійне місце в літературі з теорії ймовірностей. Обмежуючись дискретнимирозподілами, автор має можливість досягти цілком сучасної строгості і виразності викладу, не виходячи за межі елементарних суто арифметичних засобів, і на твердій теоретичній основі довести читача до низки важливих принципових питань і великого числа практично цікавих завдань.
Графік часової еволюції екстремумів Xmz /s в моделі Хонглера для зазначених значень а2. Коли а2 прагне до а зверху, критичне. Обидві межі простору станів є впускати в сенсі Феллера.
Необхідність умови Ліндеберга при класичній нормування була доведена Феллером (там же, 40 (1935), див. гл.
Пізніше законом повторного логарифма займалися численні дослідники: Леві, Феллер, Зигмунд і Марцинкевич, Хартман, Саримсаков, Петров, Гнеденко і ін Серед багатьох прекрасних результатів ми виділимо один: якщо випадкові величини fc мають кінцеву дисперсію (звичайно, відмінну від нуля), то ця умова достатньо для виконання закону повторного логарифма.
Більш повний огляд різноманітних застосувань моделі можна знайти в роботах Феллера[39], Баруча -PЕйд[40], Беллмена[41], Чандрасекхара[42]та в багатьох інших книгах, присвячених стохастичним процесам.
Обидва ці результату узгоджуються з результатами, отриманими зовсім іншим шляхом Феллером[6, стр. Читателю рекомендуется сравнить эти результаты.
Учение о цепях Маркова в теории вероятностей ( см., например, Феллер[1]) пов'язано з орієнтованими графами в тому сенсі, що події представляються вершинами, а орієнтоване ребро (дуга), що йде з однієї вершини в іншу, вказує на те, що вірогідність прямого переходу від однієї події до іншого позитивна. Цей підхід докладно викладено в книзі Харарі, Нормана, Картрайта[1, стр. Подобная интерпретация ориентированных графов возникает ъ разделах численного анализа, посвященных обращению матриц и вычислению собственных значений.
Можно надеяться, что выход в свет русского издания второго тома книги Феллера окажет заметное воздействие на многие стороны развития теории вероятностей, в частности сильно повлияет на характер преподавания теории вероятностей, позволив, наконец, привести его в соответствие с современными требованиями.
Определяя для линейного эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами соответствующую метрику, Феллер[291 перенес многие теоремы о гармонических функциях на функции, удовлетворяющие этим эллиптическим уравнениям.
Если ни одна из границ Ь и 62 не является естественной в смысле Феллера ( см. стр.
В настоящее время условия существования и единственности решений этой системы хорошо изучены в работах Феллера, ? ейтера, Карлина и Мак-Грегора.
Формулировка и применение принципа включения и исключения имеется, например, в превосходном учебнике: Феллер В.
Ллойд почему-то не обратил внимание на то, что R делится на S, а Феллер, зная о работе Херста из устных сообщений третьих лиц ( по его собственному признанию), просто не понял, что деление на S вообще производится.
Плотность вероягяойтж переходов для концах ие жалучвюще звук скачкообразных марковских процессов удовлетворяет интегроднфференциальййму Колмогорова - Феллера уравнения.
В одномерном случае оператор диффузии принимает специальную дифференциальную форму; мы изложим вывод этого фундаментального результата Феллера, следуя Дынкину.
An introduction to Probability and its Applications, Wiley, , 1950; имеется русский перевод: Феллер В.
Более квалифицированный читатель, для которого указанные преимущества первоочередного изучения дискретных распределений не существенны, заинтересуется книгой Феллера по преимуществу просто в качестве собрания большого числа частных задач и просчитанных до получения вполне конкретных результатов примеров. При разборе задач Феллер выдвигает на первый план решение их прямыми, специфически вероятностными средствами. Эта тенденция видеть за аналитическими преобразованиями их вероятностный смысл принадлежит к числу наиболее ценных сторон книги Феллера. Заслуживает внимания также стремление автора книги на тщательно подобранных примерах наглядно показать характер действия вероятностных закономерностей. Во многих случаях автору удается ввести читателя в действительно интересные вопросы сопоставления статистических данных с вероятностной теорией явления.
Чтобы вывести уравнение Фоккера - Планка из основного кинетического уравнения ( которое иногда называют уравнением Колмогорова - Феллера в связи с его применением в теории вероятностей), нужно пренебречь тесными сближениями, приводящими к рассеянию на большие углы. В случае малых звездных систем, в которых ln /V ненамного превышает единицу, такое приближение является слишком грубым.
Более квалифицированный читатель, для которого указанные преимущества первоочередного изучения дискретных распределений не существенны, заинтересуется книгой Феллера ло преимуществу просто в качестве собрания большого числа частных зачач и просчитанных до получения вполне конкретных результатов примеров. При разборе задач Феллер выдвигает на первый план решение их прямыми, специфически вероятностными средствами. Эта тенденция видеть за аналитическими преобразованиями их вероятностный смысл принадлежит к числу наиболее ценных сторон книги Феллера. Заслуживает внимания также стремление автора книги на тщательно подобранных примерах наглядно показать характер действия вероятностных закономерностей. Во многих случаях автору удается ввести читателя в действительно интересные вопросы сопоставления статистических данных с вероятностной теорией явления.
Здесь b - оо, Ь2, и обе границы, как нетрудно проверить, естественные по Феллеру. Это означает, что процесс Орнштейна - Уленбека не удовлетворяет условиям теоремы Эллиотта.
Достаточные условия для этой задачи были найдены Бернштейном в той же работе 1927 г.; через восемь лет Феллер показал, что эти условия не только достаточны, но и необходимы в предположении, что слагаемые равномерно малы в смысле теории вероятностей.
Теорема 18.3, как, возможно, и следствие 18.3, являются новыми, однако у Осипова и Петрова[1]і Феллера[2]є вельми загальні нерівності для різниці між функціями розподілуPі Ф для незалежних разнораспределенних випадкових величин п одновимірному випадку.
Взаємозв'язок статистичної теорії зв'язку з математикою і технікою зв'язку. Дійсно, абстрактна теорія ймовірностей була розвинена роботами Дуба, Колмогорова, Вальда, Вінера, Коса, Лоева, Вольфовітца, Феллера, Фортера і багатьох інших математиків. Pабот Блан-Лапіерра, Габора, Міддлтона, Макміллана, Файстейна, Шеннона, сліпучого,Pаіса, Вінера з'явилися внеском у статистичну теорію зв'язку.
Зауважимо, що існування безперервної частини спектра не при протиріч теоремі Елліотта, так як Ь 0 - природна межа в сенсі Феллера.
Цей приклад показує, що умова теореми Елліотта (жодна з меж Ь і 62 не повинна бути природною в сенсі Феллера) є достатнім, але не необхідною умовою для чисто дискретного спектра.
Феллер присвятив створенню, переробці і поліпшенню курсу майже чверть століття і робив це з неослабним ентузіазмом, ніколине втомлюючись від цього заняття. Жодна інша книга з теорії ймовірностей не може зрівнятися з цією - так вдало в ній поєднані математична строгість, досконалість доказів і численність розглянутих додатків. Викладаючи найскладніші математичніпитання, автор не випускає з уваги тих явищ дійсності, до яких може бути застосована развиваемая теорія. Характер курсу такий, що він ще довго не застаріє.
Феллер (Feller), Фрідріх Ернст (1800 - 1859) - німецький філолог, укладач ряду словників.
Феллер,гравцеві з реально обмеженими ресурсами не залишається нічого, крім як скористатися своїм правом закінчити гру в сприятливий для нього момент.
Феллер та Своковскій[142]називають Л - модуль А первинний, якщо X6Af) JV 0 0 для будь-якого ненульового подмодуля М Л і Z (А) 0 (див.[42], Стор
Феллер показав, що умова Ліндеберга є і необхідним в припущенні, що доданки рівномірно малі.
Феллер, Зигмунд і Марцинкевич, Хартман, Т.А. Саримсаков, В.В. Петров, Б.В. Гнеденко і ін Серед багатьох прекрасних результатів ми виділимо лишеодин: якщо випадкові величини tfc однаково розподілені і мають кінцеву дисперсію (звичайно, відмінну від нуля), то ця умова достатньо для виконання закону повторного логарифма.
Феллера дійсно застосуємо, і дані нові застосування цього методу.
Феллерамає більш широку сферу застосування.
Феллера, тут спостерігається зовсім не ефект післядії. Вірогідність результатів при незалежних випробуваннях все одно не пов'язана з історією попередніх дослідів.
Професор Феллер, дізнавшись про підготовку перекладу другого томулюб'язно надіслав список низки необхідних виправлень, які були внесені в текст. Я вельми вдячний йому за цю люб'язність.
Буземанн і Феллер довели в 1935 р. важливу теорему, що всяка опукла функція двох змінних майже скрізь має другий диференціал. Хочарезультат формулювати аналітично, він має очевидний геометричний зміст і доказ використовує геометричні міркування.
По термінології Феллера[51], Розглянутий процес є однорідним і непріводімим. Дійсно, за довільнечас можна з будь-якого стану потрапити в нульове і знову в будь-яке. Тоді ймовірності всіх станів прагнуть або до позитивних числах, не залежних від початкових умов, або до нуля.
Колмогоров[88]і Феллер[168]успішно отримували марківські процеси шляхомрішення диференціальних рівнянь Колмогорова (рівняння для перехідних ймовірностей, які еквівалентні (0.1)), ввівши тим самим аналітичний метод в теорію ймовірностей.
Є російський переклад: Феллер В.
Для додаткового читання книга Феллера (1950)є чудовим підручником з теорії ймовірностей. Більшість результатів і понять, наведених тут (як і в інших главах), розвинені Шенноном (1948), оригінальні роботи якого залишаються досі у вищій мірі корисними для читання. Пінскер (1960) розглянувпитання, викладені в § 2.5 більш повно і строго.
Цей приклад, даний Феллером, підкреслює цінність наступного результату.
На одній зі своїх лекцій Феллер повідомив, що дані малюнки нетипові і були обрані серед кількох інших, графіки на якихвиглядали неправдоподібно розкидані. Як би там не було, нескінченне (так мені здавалося) споглядання цих графіків зіграло вирішальну роль у розвитку двох теорій, включених в даний есе.
Больцмана, рівняння Колмогорова - Феллера.
Це є перше рівнянняКолмогорова - Феллера.
Число випадінь герба в 100 серіях по 100 випробувань. Таблиця взята з книги В, Феллера, цитованій па стор
Виведіть теореми Колмогорова і Ліндеберга - Феллера з критеріїв виродженої і нормальної збіжності в разі, коли існуваннямоментів не передбачається.
Доказ цього результату є в книгах Феллера (1957), гол.
Саме цей принцип відбору матеріалу дозволяє книзі Феллера зайняти самостійне місце в літературі з теорії ймовірностей. Обмежуючись дискретнимирозподілами, автор має можливість досягти цілком сучасної строгості і виразності викладу, не виходячи за межі елементарних суто арифметичних засобів, і на твердій теоретичній основі довести читача до низки важливих принципових питань і великого числа практично цікавих завдань.
Графік часової еволюції екстремумів Xmz /s в моделі Хонглера для зазначених значень а2. Коли а2 прагне до а зверху, критичне. Обидві межі простору станів є впускати в сенсі Феллера.
Необхідність умови Ліндеберга при класичній нормування була доведена Феллером (там же, 40 (1935), див. гл.
Пізніше законом повторного логарифма займалися численні дослідники: Леві, Феллер, Зигмунд і Марцинкевич, Хартман, Саримсаков, Петров, Гнеденко і ін Серед багатьох прекрасних результатів ми виділимо один: якщо випадкові величини fc мають кінцеву дисперсію (звичайно, відмінну від нуля), то ця умова достатньо для виконання закону повторного логарифма.
Більш повний огляд різноманітних застосувань моделі можна знайти в роботах Феллера[39], Баруча -PЕйд[40], Беллмена[41], Чандрасекхара[42]та в багатьох інших книгах, присвячених стохастичним процесам.
Обидва ці результату узгоджуються з результатами, отриманими зовсім іншим шляхом Феллером[6, стр. Читателю рекомендуется сравнить эти результаты.
Учение о цепях Маркова в теории вероятностей ( см., например, Феллер[1]) пов'язано з орієнтованими графами в тому сенсі, що події представляються вершинами, а орієнтоване ребро (дуга), що йде з однієї вершини в іншу, вказує на те, що вірогідність прямого переходу від однієї події до іншого позитивна. Цей підхід докладно викладено в книзі Харарі, Нормана, Картрайта[1, стр. Подобная интерпретация ориентированных графов возникает ъ разделах численного анализа, посвященных обращению матриц и вычислению собственных значений.
Можно надеяться, что выход в свет русского издания второго тома книги Феллера окажет заметное воздействие на многие стороны развития теории вероятностей, в частности сильно повлияет на характер преподавания теории вероятностей, позволив, наконец, привести его в соответствие с современными требованиями.
Определяя для линейного эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами соответствующую метрику, Феллер[291 перенес многие теоремы о гармонических функциях на функции, удовлетворяющие этим эллиптическим уравнениям.
Если ни одна из границ Ь и 62 не является естественной в смысле Феллера ( см. стр.
В настоящее время условия существования и единственности решений этой системы хорошо изучены в работах Феллера, ? ейтера, Карлина и Мак-Грегора.
Формулировка и применение принципа включения и исключения имеется, например, в превосходном учебнике: Феллер В.
Ллойд почему-то не обратил внимание на то, что R делится на S, а Феллер, зная о работе Херста из устных сообщений третьих лиц ( по его собственному признанию), просто не понял, что деление на S вообще производится.
Плотность вероягяойтж переходов для концах ие жалучвюще звук скачкообразных марковских процессов удовлетворяет интегроднфференциальййму Колмогорова - Феллера уравнения.
В одномерном случае оператор диффузии принимает специальную дифференциальную форму; мы изложим вывод этого фундаментального результата Феллера, следуя Дынкину.
An introduction to Probability and its Applications, Wiley, , 1950; имеется русский перевод: Феллер В.
Более квалифицированный читатель, для которого указанные преимущества первоочередного изучения дискретных распределений не существенны, заинтересуется книгой Феллера по преимуществу просто в качестве собрания большого числа частных задач и просчитанных до получения вполне конкретных результатов примеров. При разборе задач Феллер выдвигает на первый план решение их прямыми, специфически вероятностными средствами. Эта тенденция видеть за аналитическими преобразованиями их вероятностный смысл принадлежит к числу наиболее ценных сторон книги Феллера. Заслуживает внимания также стремление автора книги на тщательно подобранных примерах наглядно показать характер действия вероятностных закономерностей. Во многих случаях автору удается ввести читателя в действительно интересные вопросы сопоставления статистических данных с вероятностной теорией явления.
Чтобы вывести уравнение Фоккера - Планка из основного кинетического уравнения ( которое иногда называют уравнением Колмогорова - Феллера в связи с его применением в теории вероятностей), нужно пренебречь тесными сближениями, приводящими к рассеянию на большие углы. В случае малых звездных систем, в которых ln /V ненамного превышает единицу, такое приближение является слишком грубым.
Более квалифицированный читатель, для которого указанные преимущества первоочередного изучения дискретных распределений не существенны, заинтересуется книгой Феллера ло преимуществу просто в качестве собрания большого числа частных зачач и просчитанных до получения вполне конкретных результатов примеров. При разборе задач Феллер выдвигает на первый план решение их прямыми, специфически вероятностными средствами. Эта тенденция видеть за аналитическими преобразованиями их вероятностный смысл принадлежит к числу наиболее ценных сторон книги Феллера. Заслуживает внимания также стремление автора книги на тщательно подобранных примерах наглядно показать характер действия вероятностных закономерностей. Во многих случаях автору удается ввести читателя в действительно интересные вопросы сопоставления статистических данных с вероятностной теорией явления.
Здесь b - оо, Ь2, и обе границы, как нетрудно проверить, естественные по Феллеру. Это означает, что процесс Орнштейна - Уленбека не удовлетворяет условиям теоремы Эллиотта.
Достаточные условия для этой задачи были найдены Бернштейном в той же работе 1927 г.; через восемь лет Феллер показал, что эти условия не только достаточны, но и необходимы в предположении, что слагаемые равномерно малы в смысле теории вероятностей.
Теорема 18.3, как, возможно, и следствие 18.3, являются новыми, однако у Осипова и Петрова[1]і Феллера[2]є вельми загальні нерівності для різниці між функціями розподілуPі Ф для незалежних разнораспределенних випадкових величин п одновимірному випадку.
Взаємозв'язок статистичної теорії зв'язку з математикою і технікою зв'язку. Дійсно, абстрактна теорія ймовірностей була розвинена роботами Дуба, Колмогорова, Вальда, Вінера, Коса, Лоева, Вольфовітца, Феллера, Фортера і багатьох інших математиків. Pабот Блан-Лапіерра, Габора, Міддлтона, Макміллана, Файстейна, Шеннона, сліпучого,Pаіса, Вінера з'явилися внеском у статистичну теорію зв'язку.
Зауважимо, що існування безперервної частини спектра не при протиріч теоремі Елліотта, так як Ь 0 - природна межа в сенсі Феллера.
Цей приклад показує, що умова теореми Елліотта (жодна з меж Ь і 62 не повинна бути природною в сенсі Феллера) є достатнім, але не необхідною умовою для чисто дискретного спектра.