А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Еквівалентна матриця

Еквівалентні матриці визначають однакові ланцюжки елементарних ідеалів.

Еквівалентні матриці мають один і той же ранг; дві матриці розміру ТХП, що мають один і той же ранг, еквівалентні.

Еквівалентні матрицімають один і той же ранг; дві матриці розміру ТХП, що мають один і той оке ранг, еквівалентні.

Еквівалентні матриці мають співпадаючі системи елементарних дільників (почему. Вірно твердження, в певному сенсі зворотне.

Аналіз структури еквівалентноїматриці показав, що вона є стрічкової.

Pангі двох еквівалентних матриць рівні.

Визначення еквівалентної матриці перетворення послідовного з'єднання двох елементів ХТМ. | Визначення еквівалентної матриці перетворення простої контурної ХТС зодним елементом в головному технологічному потоці. Для отримання еквівалентних матриць перетворення, або еквівалентних операційних матриць складних систем, необхідно вивчити правила згортки, або еквівалентного перетворення структурних блок-схем ХТС.

Колиреакційна система має еквівалентну матрицю констант швидкостей в канонічній формі N, загальний вигляд рівнянь швидкості та їх вирішення можуть бути виведені з рівнянь л-компонентної системи з m - кратним виродженням в одному характеристичний напрямку і р-кратнимвиродженням - в іншому.

Завдання вибору, обумовлені еквівалентними матрицями, є еквівалентними, тому що можна довести, що множини оптимальних призначень двох задач вибору з еквівалентними матрицями збігаються.

Зауважимо насамперед, що наеквівалентних матрицях розглянута функція приймає одне і те ж значення.

З пропозиції (3.2) і того, що еквівалентні матриці мають однакові елементарні ідеали, випливає дуже важливе на практиці слідство. Поліноми копредставленій, як і елементарніідеали, можуть обчислюватися виходячи з будь-матриці, еквівалентної матриці Александера.

Інваріантні множники є повним набором інваріантів класів еквівалентних матриць: дві матриці з Мтхп (К) еквівалентні тоді і тільки тоді, коли у них збігаються ранги таінваріантні множники з рівними номерами.

Зауважимо, що з збігу у всіх еквівалентних матриць многочленів Dk (Я) випливає, що еквівалентні матриці мають один і той же ранг.

Але слід зауважити, що нееквівалентні схеми можуть давати еквівалентні матриці,оскільки матриця Адамара може бути нормалізована багатьма способами.

Таким чином, для будь породжує матриці G існує еквівалентна матриця G, яка, якщо не брати до уваги розташування інформаційних символів, відповідаєсистематичного коду. Перевірочна матриця Н для еквівалентного систематичного коду має вигляд, аналогічний представленому на мал. 6.1.3 з тією різницею, що одинична подматріца займає ті - (NL) рядків, які відповідають положенню перевірочних символів, і ці рядкине обов'язково є останніми NL рядками. Синдром прийнятої послідовності у, як і колись, визначається рівністю S уя і можна, як і раніше, проводити декодування на основі синдромних таблиці декодування.

Pасчет і оптимізація ХТС за допомогоюопераційних матриць полягає в складанні еквівалентної матриці.

ЗАУВАЖЕННЯ 1.1. З доведеної теореми випливає, що в будь-якому класі еквівалентних матриць існує хоча б одна, що має канонічну діагональну форму. Однак справедлива теорема єдиності.

При даному х і при різних ft вираз (13) дає еквівалентні матриці.

У про - вектор-стовпець вихідних змінних системи;[С ]- Еквівалентна матриця перетворення ХТС, елементи якої являють собою функції елементів операційних матриць, або матрицьперетворення окремих ТО; символ - транспонування матриці.

При множенні будь матриці на невироджені матриці її ранг не змінюється, тому еквівалентні матриці мають однакові ранги. Нехай тепер дві матриці однакових розмірів мають один і той же ранг.Доведемо, що ці матриці еквівалентні.

При рішенні задач аналізу ХТС структурні блок-схеми дозволяють визначити еквівалентний коефіцієнт передачі (або еквівалентну матрицю перетворення) системи в цілому.

Якби ми взяли обертання навколо осі х або у, топрийшли б до еквівалентних матрицям /lt /2 що має ті ж власні значення; але в § 9 базис спін-тензорного представлення був обраний таким чином, що /з представляється простіше.

Структурна схема абсорб-ційно-десорбціонной ХТС. | Структурна блок-схемаабсорбційної-десорбціонной ХТС. При розрахунку ХТС значення вхідних змінних системи зручно виділити в самостійний вектор U з відповідною йому еквівалентної матрицею. Крім того, вихідні змінні системи (вектор Y0) не роблять впливу на інші параметриі можуть бути розраховані після визначення значень змінних, що характеризують внутрішні зв'язки в ХТС.

Зауважимо, що з збігу у всіх еквівалентних матриць многочленів Dk (Я) випливає, що еквівалентні матриці мають один і той же ранг.

Для розрахунків встатичних і динамічних режимах коефіцієнтів передач або функціональних зв'язків між змінними математичної моделі ХТС, представленої у вигляді еквівалентної матриці перетворення (1111), а також для визначення кількісних оцінок характеристикчутливості л стійкості систем необхідно використовувати алгоритми рішення сигнальних графів.

Завдання вибору, обумовлені еквівалентними матрицями, є еквівалентними, тому що можна довести, що множини оптимальних призначень двох задач вибору зеквівалентними матрицями збігаються.

Ми не будемо давати докази цього твердження, оскільки воно вимагає довгих міркувань алгебраїчного характеру, схожих з використовуваними при виведенні канонічної форми Сміта для еквівалентних матриць, що єполіномами від К. Тут зустрінуться додаткові труднощі, оскільки матриці містять також експоненти по X.

Якщо матриці Аі В мають розмір т х рр., то в (32) квадратна матрицяPмає порядок т, а квадратна матриця Q - порядок рр Якщо елементи еквівалентних матриць А і Вналежать деякому числовому полю, то матриціPі Q можуть бути вибрані так, щоб їх елементи належали тому ж числовому полю.

Якщо для досліджуваної ХТС символічні математичні моделі елементів задані у формі матриць перетворення і загальне числоелементів системи невелика, то аналіз функціонування ХТМ доцільно проводити шляхом розрахунку математичної моделі системи, представленої у вигляді еквівалентної матриці перетворення. Еквівалентну матрицю перетворення ХТМ отримують шляхом застосування теоріїматричного числення та алгоритми - мов перетворення матричних структурних блок-схем ХТС.

Якщо для досліджуваної ХТС символічні математичні моделі елементів задані у формі матриць перетворення і загальне число елементів системи невелика, то аналізфункціонування ХТМ доцільно проводити шляхом розрахунку математичної моделі системи, представленої у вигляді еквівалентної матриці перетворення. Еквівалентну матрицю перетворення ХТМ отримують шляхом застосування теорії матричного числення та алгоритмівперетворення матричних структурних блок-схем ХТС.

Якщо Л і В - матриці з МТП (К), то говорять, що Л еквівалентна У над К, якщо існують матриці-одиниці PeAfm (K) і QeAIn (K) такі, що А PBQ. Еквівалентні матриці мають однаковий ранг.

Якщо для досліджуваної ХТМсимволічні математичні моделі елементів задані у формі матриць перетворення і загальне число елементів системи невелика, то аналіз функціонування ХТМ доцільно проводити шляхом розрахунку математичної моделі системи, представленої у вигляді еквівалентноїматриці перетворення. Еквівалентну матрицю перетворення ХТМ отримують шляхом застосування теорії матричного числення та алгоритмів перетворення матричних структурних блок-схем ХТС.

Якщо для досліджуваної ХТС символічні математичні моделі елементівзадані у формі матриць перетворення і загальне число елементів системи невелика, то аналіз функціонування ХТМ доцільно проводити шляхом розрахунку математичної моделі системи, представленої у вигляді еквівалентної матриці перетворення. Еквівалентну матрицюперетворення ХТМ отримують шляхом застосування теорії матричного числення та алгоритми - мов перетворення матричних структурних блок-схем ХТС.

Якщо все мінори порядку А, а отже, і більш високих порядків, матриці А (Х) дорівнюють нулю, то ми будемо вважати - Dfe (A) Z.Зауважимо, що з збігу у всіх еквівалентних матриць многочленів Dk (X) випливає, що еквівалентні матриці мають один і той же ранг.

З результатів § 10 випливає, що для кожної комплексної п X-матриці А існує еквівалентна їй матриця G, що має нормальнуЖорданових форму. Перестановка клітин в матриці G переводить її в еквівалентну матрицю С, так як переходу від G до (У відповідає з геометричної точки зору перестановка деяких наборів векторів в одному базисі. Процес знаходження матриці G, еквівалентній А, називаютьприведенням матриці А до Жорданових нормальній формі.

З пропозиції (3.2) і того, що еквівалентні матриці мають однакові елементарні ідеали, випливає дуже важливе на практиці слідство. Поліноми копредставленій, як і елементарні ідеали, можуть обчислюватисявиходячи з будь-матриці, еквівалентної матриці Александера.

Якщо все мінори порядку А, а отже, і більш високих порядків, матриці А (Х) дорівнюють нулю, то ми будемо вважати - Dfe (A) Z. Зауважимо, що з збігу у всіх еквівалентних матриць многочленів Dk (X) випливає, щоеквівалентні матриці мають один і той же ранг.

Якщо - матриця (dj) володіє тим властивістю, що х мінімізує матрицю (df j) тоді і тільки тоді, коли х мінімізує (d i. Ясно, що вирішити завдання розподілу для деякої матриці - все одно що вирішити її для всіхеквівалентних матриць.

У матриці 1Г уздовж головної діагоналі зверху вниз йдуть г одиниць; всі інші елементи матриці 1Г дорівнюють нулю. Так як матриці А і 1Г відповідають одному й тому ж оператору А, то вони еквівалентні між собою. За доказанному еквівалентні матрицімають один і той же ранг.

З (63.7) випливає, що дві матриці, відповідні одному і тому ж лінійному оператору при різному виборі базисів в X і У, завжди еквівалентні між собою. Неважко бачити, що справедливо і зворотне твердження. Саме, дві еквівалентніматриці завжди відповідають одному й тому ж лінійному оператору в підходящим чином обраних базисах. Таким чином, кожному лінійному оператору, отображающему X в Y, відповідає клас еквівалентних матриць.

У С5язі з цим вони знаходять застосування в теорії кодів(С. Матриці порядку т - 2 називають матрицями Сильвестра. Для матриці Сильвестра мається еквівалентна матриця, рядки якої утворюють сукупність - точкових фу акцій Уолта (W. За допомогою нормалізованої матриці Сильвестра можна отримати різні лінійні (L.

Цевідношення еквівалентності є, очевидно, рефлексивним і транзитивним, а також і симетричним через існування для кожного елементарного перетворення зворотного елементарного перетворенні. Іншими словами, всі квадратні /- матриці порядку п над полем f -розпадаються на непересічні класи еквівалентних матриць.

У квантової хімії операторні рівняння практично не вирішуються. Знайти ж матричні елементи оператора у відповідному базисі, хоча теж не дуже просто, але все ж зараз можливо практично у всіхвипадках. Тому побудова еквівалентних матриць вдається зробити завжди.

Побудова деформаційної моделі базується на математичному принципі суперпозиції двох ідеалізованих її складових: пружного армуючого каркаса з наведеною матрицеюжорсткості і упругопластіче-ського ізотропного сполучного із заданою кривою зміцнення. Допущення, прийняті при побудові першої складової моделі, характерні для просторової стрижневої системи; в розрахунку враховується лише однойменна з кожним з чотирьохнапрямків волокон жорсткість. Мережа волокон вважається розмазаний по всьому об'єму куба, прийнятого за представницький елемент. Таким чином, при рівномірно розподіленої щільності енергії деформації знаходиться еквівалентна матриця жорсткості однорідного матеріалу.

З (63.7) випливає, що дві матриці, відповідні одному і тому ж лінійному оператору при різному виборі базисів в X і У, завжди еквівалентні між собою. Неважко бачити, що справедливо і зворотне твердження. Саме, дві еквівалентні матриці завжди відповідають одному й тому ж лінійному оператору в підходящим чином обраних базисах. Таким чином, кожному лінійному оператору, отображающему X в Y, відповідає клас еквівалентних матриць.

Припустимо також, що всі елементи матриці ал, менше, ніж можливі помилки визначення елементів aik. Математично точна відповідь не має ніякого значення зважаючи обмеженої точності заданої матриці А. У разі завдання математично точною матриці Л, звичайно, втрачає сенс заміна її чисельно еквівалентної матрицею А. Однак навіть у цьому випадку доцільно замінити елементи матриці А числами, взятими з точністю до певного десяткового знака, провести весь процес звернення і в кінці, у випадку потреби, скорегувати Л 1 методом збурень (СР

Припустимо також, що всі елементи матриці ал, менше, ніж можливі помилки визначення елементів aik. Математично точна відповідь не має ніякого значення зважаючи обмеженої точності заданої матриці А. У разі завдання математично точною матриці А, звичайно, втрачає сенс заміна її чисельно еквівалентної матрицею А. Однак навіть у цьому випадку доцільно замінити елементи матриці А числами, взятими з точністю до певного десяткового знака, провести весь процес звернення і в кінці, у випадку потреби, скорегувати А - методом збурень (СР

При вирішенні деяких завдань корисно знати матриці, відповідні операціям кінцевої групи в даному Непріводімие поданні. Серед 32 точкових груп зустрічаються незвідні представлення, розмірності яких дорівнюють двом або трьом. Ми знаємо, що Непріводімие уявлення повністю визначено, якщо відомі матриці, що відповідають виробляють елементам групи; справді, відповідна група матриць повинна задовольняти тієї ж самої таблиці множення, що і елементи групи. Слід відразу ж зазначити, що сукупність матриць уявлення не є єдиною : сукупність матриць, яка виходить з первісної шляхом одного і того ж перетворення подібності (еквівалентні матриці), також утворює еквівалентне уявлення, в принципі нічим не відрізняється від початкового.