А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Вхідний потік - вимога

Вхідний потік вимог являє собою сукупність вимог на задоволення потреб у проведенні певних робіт. Заявки надходять в деякі випадкові моменти часу. Тому число вимог,надходять в систему в одиницю часу, є випадковою величиною, а вхідний потік являє собою випадковий процес, який, як правило, описується законом Пуассона. Вимоги можуть бути однорідними і неоднорідними.

Вхідні потоки вимог, зякими доводиться мати справу в системах масового обслуговування, за своїм характером є самими різними. Тим не менше існує так званий найпростіший потік вимог, який має найбільше теоретичне і практичне значення.

Вхідний потіквимог - найпростіший з параметром Я.

Моделювання вхідного потоку вимог і потоку обслуговування здійснюється в припущенні, що відомі ги-сто-грами для інтервалів часу між заявками.

Основною характеристикою вхідного потоку вимогслужить закон розподілу інтервалів часу між моментами надходження вимог. Аналіз функціонування УВМ як системи масового обслуговування в основному проводиться для найпростіших (пуассонівської) потоків.

У загальному випадку вхідний потік вимогпредставляє випадковий процес, до-рин описується багатовимірними розподілами. У додатках використовуються вхідні потоки, к-рие можна описати невеликим числом хар-к, доступних для експеримент. Так, що отримав найбільше застосування потік Пуассона, або найпростішийноток, виводиться з трьох передумов: стаціонарності, відсутності післядії, ординарності.

У загальному випадку вхідний потік вимог являє випадковий процес, к-рий описується багатовимірними розподілами. У додатках використовуються вхідні потоки,к-рие можна описати невеликим числом хар-к, доступних для експеримент. Так, що отримав найбільше застосування потік Пуассона, або найпростіший потік, виводиться з трьох передумов: стаціонарності, відсутності післядії, ординарності.

У розглянутій макромоделівхідні потоки вимог в загальному мають властивості стаціонарності, ординарності та відсутності післядії. Пуассонівський потік повністю описується одним параметром - інтенсивністю потоку Я.

Я - інтенсивність вхідного потоку вимог; 1 - інтенсивністьобслуговування; У-найбільша допустима довжина черги.

Я позначає інтенсивність вхідного потоку вимог (передбачається, що цей потік найпростіший); т - середня тривалість обслуговування; п - число обслуговуючих приладів.

При великих значенняхнаведеної щільності вхідного потоку вимог (ХпрЗ1) ймовірність простою обслуговуючого апарату мала, однак імовірність відмови чергового вимогу велика.

Схема системи масового обслуговування. У загальному випадку СМО складається з наступних елементів: вхіднийпотік вимог, прилади (канали) обслуговування, черга вимог, що очікують обслуговування, і виходить потік вимог.

Замкнуті --- це такі системи, в яких вхідний потік вимог залежить від числа обслужених вимог.

Використаннясучасного математико-статистичного методу і апарату теорії масового обслуговування дає можливість вивчити вхідний потік вимог для оцінки якості функціонування пожежної охорони.

Першим завданням при практичному застосуванні теорії масовогообслуговування є вивчення і опис вхідного потоку вимог.

Метою дослідження СМО є встановлена ​​залежно характеристик ефективності системи про говування від властивостей вхідного потоку вимог організації обслуговуючої системи іхарактерістш ОУ, що входять до неї. Властивості вхідного потоку требо ваний і обслуговуючої системи знаходяться в резуль таті формалізації конкретної СМО. При цьому най більше значення мають такі характеристики, ка.

Pассмотрім спочатку три властивості: стаціонарність,відсутність післядії і ординарність - якими характеризуються вхідні потоки вимог.

Дослідження системи масового обслуговування крім визначення різних параметрів і змінних, виражених через характеристики вхідного потоку вимог іпроцесу обслуговування, часто призводить до розробки економіко-математичної моделі, що містить цільову функцію та обмеження. Така модель дозволяє застосувати до неї різні методи кількісного аналізу (класичні методи визначення екстремальних значеньфункції, лінійне, нелінійне і динамічне програмування) і знайти оптимальний режим функціонування системи обслуговування.

Наявні аналітичні результати по кореляційним властивостям вихідних потоків відносяться в основному до систем з найпростішимвхідним потоком вимог.

Параметрами для розглянутої системи можуть служити функція W0 (t), параметри, що характеризують вхідні потоки вимог і процес обслуговування, параметри, що описують структуру СМО.

Мета формалізації будь-якої системи масовогообслуговування полягає у встановленні залежностей характеристик ефективності обслуговування від характеристик вхідного потоку вимог і характеристик обслуговуючих апаратів.

В залежності від умов формалізації виробничих процесів масовогообслуговування з відмовами вимоги до наведеної щільності вхідного потоку вимог можуть бути самими різними.

Залежність збитків у випробуванні від числа каналів обслуговування. Використання методів теорії масового обслуговування при визначенні числа бригад повипробуванню дозволяє дати кількісну оцінку вхідного потоку вимог, пропускної спроможності системи та її основних параметрів. Методика визначення оптимального числа бригад випробування з використанням теорії масового обслуговування може бути використана длявизначення необхідного числа бригад при організації спеціалізованих підрозділів по випробуванню свердловин.

Чергу утворюється в тому випадку, коли пропускна здатність обслуговуючих апаратів недостатня по відношенню до вхідного потоку вимог.

Для того щоб досить повно сформулювати математичну модель См.о., зазвичай необхідно задати: характеристики середовища або вхідного потоку вимог; характеристики механізму обслуговування; дисципліну обслуговування.

Завдання формалізації конкретної системимасового обслуговування полягає у встановленні типу даної системи, у з'ясуванні кількісних характеристик вхідного потоку вимог і обслуговуючих апаратів і, нарешті, в математичному уявленні залежностей характеристик ефективності обслуговуваннявід характеристик вхідного потоку вимог і обслуговуючих апаратів.

Найбільш трудомісткою і важливою частиною всіх підготовчих робіт, які передують побудові математичної моделі функціонування систем масового обслуговування, єстатистичне дослідження вхідного потоку вимог і операцій обслуговування. Це дослідження проводиться шляхом проведення спеціального статистичного експерименту, організованого в умовах виробництва для збору статистичної інформації про хідвиробничих процесів.

Користуючись основними положеннями та формулами теорії масового обслуговування, представляється можливим аналізувати та вирішувати питання визначення потрібної кількості обслуговуючих агрегатів в умовах найпростішого вхідного потокувимог масового виробництва, ступеня завантаження обслуговуючих агрегатів і, в вапном мірою, передбачати терміни виходу агрегатів з ладу для організації своєчасного їх ремонту.

Найбільш трудомісткою і важливою частиною всіх підготовчих - робіт, якіпередують побудові математичної моделі функціонування системи масового обслуговування, є статистичне дослідження вхідного потоку вимог і операцій обслуговування. Це дослідження проводиться шляхом проведення спеціального статистичногоексперименту, організованого в умовах виробництва для збору статистичної інформації про хід виробничих процесів.

В існуючій монографічної літературі по теорії масового обслуговування книга А. Я. Хінчина займає значне місце, оскільки вній вперше - було систематично вивчено будову вхідного потоку вимог, а також розподіл часу очікування для системи з чергою при обслуговуванні її одним приладом. Зауважимо, що саме в цій монографії А. Я. Хинчин виклав свої достатні умови близькостісумарного потоку, доданки якого незалежні і рівномірно малі, до найпростішого потоку. По суті справи, як це з'ясував учень А. Я. Хінчина Г. А. Ососков, умови Хинчина є і необхідними.

В іншому напрямку було виконано лише дослідження О формулахЕрланга в теорії масового обслуговування, де дано поширення відомих формул Ерланга на випадок найпростішого вхідного потоку вимог і довільного розподілу тривалості обслуговування. Ця робота, будучи підготовлена ​​до друку, не була передана автором,як мені відомо, для опублікування.

Таким чином, успіх формалізації систем масового обслуговування в першу чергу обумовлений можливістю отримання у виробничих умовах незалежних характеристик (аргументів), опісивдющіх вхідний потік вимог іобслуговуючу систему. Теорія масового обслуговування передбачає дві такі характеристики: середнє число вимог, що надходять в обслуговуючу систему в одиницю часу, і середній час обслуговування однієї вимоги.

Ми вже говорили, що переважнабільшість досліджень по теорії масового обслуговування та з теорії надійності в даний час виходить з припущення, що вхідний потік вимог (в теорії надійності - потік відмов) є найпростішим. У ряді практично важливих випадків вихідніприпущення, що послужили нам у § 51 основою виведення форми найпростішого потоку, не випливають з розгляду фізичної картини явища. І дійсно, в деяких завданнях спостерігаються значущі відхилення реальних потоків від найпростіших. Здавалося б, що в силу величезногорізноманітності умов протікання реальних явищ такі ухилення повинні бути правилом, а не винятком. Однак виявляється, що великі розбіжності спостерігаються незрівнянно рідше, ніж це можна було б очікувати, виходячи з апріорних міркувань. Таким чином, виникаєзавдання з'ясування причин, в силу яких найпростіший потік так часто добре узгоджується з плином реальних потоків. З'ясуванню цих причин в останні роки присвячено велика кількість робіт.

Завдання формалізації конкретної системи масового обслуговування полягає ввстановленні типу даної системи, у з'ясуванні кількісних характеристик вхідного потоку вимог і обслуговуючих апаратів і, нарешті, в математичному уявленні залежностей характеристик ефективності обслуговування від характеристик вхідного потокувимог і обслуговуючих апаратів.

Система масового обслуговування характеризується структурою, яка визначається складом і функціональними зв'язками. Вона складається з наступних елементів: вхідний потік вимог, черга вимог, що очікують обслуговування,прилади (канали) обслуговування і виходить потік вимог.

В ординарних потоках іноді має місце обмежене післядія. Коли виходить потік вимог однієї системи масового обслуговування є одночасно входять потоком вимог іншогосистеми масового обслуговування (в так званих багатофазових системах), післядія в потоці майже завжди слід враховувати навіть у тому випадку, якщо вхідний потік першої системи є найпростішим. Ступінь післядії залежить від організації роботи першоїсистеми і, в першу чергу, від числа обслуговуючих апаратів в ній.

Приклади, наведені у § 9.1 дають деяке уявлення про структуру СМО, а саме: є одне або кілька обслуговуючих пристроїв, на входи яких для обслуговування у випадкові моменти часунадходять вимоги. Таким чином, в якості основних елементів СМО можуть бути виділені: вхідний потік вимог, черга вимог на обслуговування, вузол обслуговування, вихідний потік вимог.

Аналітичні методи можуть надати істотну користь лишепри розгляді порівняно простих систем масового обслуговування. Тому при аналізі реальних систем, особливо у випадках, коли характер вхідного потоку вимог - і часу обслуговування підпорядковується іншим законам розподілу, ніж розглянуті, доводитьсявдаватися до статистичного моделювання процесу масового обслуговування.

Кількісно ефективність системи оцінюється через показники ефективності, є функціями безлічі параметрів вхідних потоків вимог (або параметрів реалізованихалгоритмів) Ln, безлічі параметрів системи і її елементів Lc і безлічі параметрів, що характеризують умови функціонування НД, вплив зовнішніх факторів на процес функціонування Ly. Показник ефективності визначається процесом функціонування системи, вінє функціоналом від цього процесу. В якості показників ефективності приймаються ті показники якості НД, які найбільшою мірою відображають ступінь відповідності системи своєму призначенню.

Тривалість обслуговування на а визначається функцієюрозподілу Ba (t), на вид якої не накладається жодних обмежень. Додамо, що тривалості обслуговування за видами передбачаються незалежними між собою і від вхідного потоку вимог.

Потік вимог. Для замкнутої СМО характерна наявністьобмеженого числа вимог у системі. У такий СМО, вимоги циркулюють по замкнутому контуру, у зв'язку з чим виходить потік вимог визначає параметри вхідного потоку вимог.

Іншими словами, при вирішенні задач масового обслуговування знаходятьсяфункціональні залежності між показниками якості функціонування системи масового обслуговування і характеристиками потоку вимог, часу обслуговування і способу організації обслуговування. Завдання вважається вирішеним, якщо вдається вибрати для даного типусистеми масового обслуговування кількісні показники якості її функціонування і висловити їх через параметри, що характеризують вхідний потік вимог і час їх обслуговування.

У першому випадку сховище інформації згладжує нерівномірністьнадходження повідомлень на вхід передавальної системи. Такий процес є системою масового обслуговування. Вхідний потік вимог представляють повідомлення, які необхідно передати по каналу зв'язку.

Pасход води, необхідний для забезпечення одночасновиникаючих пожеж, можна знайти на основі методів теорії масового обслуговування. Для вирішення завдання приймемо, що система масового обслуговування (система водопостачання) подає воду для гасіння одночасно виниклих пожеж. Вхідний потік вимог - цеводоспоживання, необхідне для успішної ліквідації виниклих пожеж. Pасход води для гасіння пожеж, як уже зазначалося, є величиною випадковою, а тому найбільше його значення (при 0 9PПро 99) є дуже рідкою подією. Тривалість відбору водитакож величина випадкова, максимальне значення якої не завжди збігається з максимальною витратою води. Тому максимальні значення споживання води необхідно підсумовувати з урахуванням послідовності та комбінацій одночасних відборів і ймовірності появитієї чи іншої величини витрати води для гасіння одночасно виникаючих пожеж.

У деяких випадках, якщо вхідне вимога системою не може бути негайно обслужено, то воно змушене або шукати іншу систему, або відкласти обслуговування. Тут входить вимога веде себе як вільний агент, який уникає будь-якого очікування; подібні системи, як кажуть, мають вільний вхідний потік. Можлива і зворотна ситуація, коли весь вхідний потік вимог прив'язаний до даної системи обслуговування і тому кожна одиниця повинна чекати, поки система не звільниться. З таких одиниць утворюється черга. Інтерес до теорії черг пояснюється, почасти, саме бажанням скоротити їх довжину.

У більшості випадків процес надходження вимог в систему масового обслуговування є імовірнісним. Це означає, що проміжки часу, через які надходять вимоги - випадкові величини, що підкоряються деякому закону розподілу. Однак переважна кількість досліджень по теорії масового обслуговування виконано для випадку, коли вхідний потік вимог є пуассонівської, або, іншими словами, найпростішим.

Для зберігання готової продукції на машинобудівних підприємствах є мережа складських приміщень, яка включає в себе цехові і загальнозаводські склади готової продукції. Дійсно, вхідний потік вимог тут утворюють готові вироби, які надходять на склад і зберігаються до відправлення споживачеві.

Торговий центр розташовується в чотириповерховому будинку. На його першому поверсі знаходиться склад, з якого товари доставляються на верхні поверхи за допомогою двох транспортних ліфтів, а потім розподіляються по відділах. На складі доставка до ліфтів і вантаження в них товарів здійснюються двома автонавантажувачами. Складування товарів біля ліфтів заборонено, тому якщо обидва ліфта зайняті, автонавантажувачі утворюють чергу. Інтенсивність вхідного потоку вимог на навантаження товарів в ліфти становить 2 треб. Дирекція торгового центру передбачає використовувати тільки один ліфт, а інший зробити резервним.

Зі складу оптової торгової фірми відпускаються товари клієнтам. Товари на машини вантажать 3 бригади робітників, кожна з яких складається з 4 осіб. Складська майданчик вміщає не більше 6 машин, таким чином, довжина черги не перевищує трьох машин. Якщо на майданчику перебуває 6 машин, то новоприбула машина не обслуговується. Інтенсивність вхідного потоку вимог машин на навантаження складає 3 машини на годину. Інтенсивність навантаження машини рівна 1 2 машини на годину.