А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Векторна властивість

Векторні властивості евклідового простору Доказ.

Усі векторні властивості можуть спостерігатися тільки в кристалах, що відносяться до 10 полярним класам симетрії.

Рассмотрім векторні властивості кристалів на прикладіпіроелектричного ефекту.

Величина будь-якого векторного властивості А максимальна вздовж полярної осі кристала. За будь-якому іншому напрямку в кристалі величина властивості визначається проекцією вектора А на цей напрямок.

Група симетрії векторноговластивості (ооттг) включає в себе в якості підгрупи всі 10 полярних класів.

Вони володіють векторними властивостями тільки в тривимірному просторі, тому що число компонент антисиметрична тензора і вектора там збігається. Інверсія проявляє невекторнуюприроду М і К.

Таким чином, векторні властивості класичної і розглянутої тут в'язкої рідини збігаються, скалярні властивості їх різні.

Постулат изотропии визначає векторні властивості та зводить проблему визначення зв'язку між а та е до визначеннятільки скалярних властивостей.

Такі переміщення володіють векторними властивостями. Саме тому ми і могли розглядати кутову швидкість, пов'язану з нескінченно малим кутовим переміщенням, як вектор.

Три векторні компоненти вектора. | Векторні залежностіміж напругою поля і щільністю струму в ізотропному (а і анизотропном (6 напівпровіднику. У разі анізотропії середовища векторна властивість про залежить від напрямку.

Інша відмінність пов'язана з векторними властивостями фотонів і калібрувальної інваріантністюелектромагнітних взаємодій.

Число незалежних параметрів, повністю визначають векторна властивість, становить: 3 для тріклінную кристалів, 2 для класу т моноклінної сингонії, 1 для решти полярних класів.

На траєкторіях кожного з названихкласів векторні властивості виявляються по-різному.

Як показує досвід, сили володіють векторними властивостями - складаються геометрично. Тому, наприклад, результат впливу на матеріальну точку двох сил, спрямованих під кутом один до одного, може бутизнайдений з векторного паралелограма сил. Це твердження доповнює сформульований у § 1.2 принцип незалежності рухів правилом векторного додавання сил.

У рекрісталлізованном металі з хаотично орієнтованими кристалітами векторні властивостіокремих монокристалів статистично усереднюються по всіх напрямках в макрооб'еме полікристала. При наявності текстури рекристалізації відпалений метал анізотропії. Його анізотропія виявляється тим сильніше, чим здійснено текстура. Найчастіше анізотропіявластивостей шкідлива, але в окремих випадках потрібно отримати виріб, в якому якась властивість має бути посилена в певному напрямку.

В основній формулюванні закону анізотропії говориться, що векторні властивості кристала в будь-яких його внутрішніх точкаходнакові в паралельних і симетричних напрямках. У кристалів решти 21 видів симетрії в прямому і в зворотному напрямках величина властивості може бути однакова, але може бути і не однакова, в залежності від характеру поля, з яким взаємодіє кристал.Так, у кристала сфалериту (Td-43 m) (рис. VI, с) площині (111) і (iff) утворені або тільки атомами А, або тільки В - і несуть заряди різних знаків.

Можна довести, що ш і е володіють векторними властивостями, хоча і мають деякі (несуттєві для механіки) відмінності відзвичайних векторів (див., наприклад: Ефімов Н. В. Краткий курс аналітичної геометрії.

Як уже зазначалося, хвильова функція молекули є її векторним властивістю, так як вона характеризується чисельної величиною і знаком. Тому зміна хвильової функціїописується одним з можливих для даної точкової групи типів симетрії. Тип симетрії хвильової функції позначають символом, прийнятим для даної групи, також як і стан, якому відповідає хвильова функція.

На закінчення наведемо приклад, зякого ясно, чому векторні властивості можна приписати лише нескінченно малим кутовим переміщенням. Кінцеві кутові переміщення векторними властивостями не володіють. Якщо кутові переміщення кінцеві і вони відбуваються навколо різних осей обертання, то порядок їхздійснення впливає на повне кутове переміщення.

Закон анізотропії, справедливий для всіх без винятку кристалів: векторні властивості кристалічної речовини в будь-якій точці об'єму в паралельних і симетричних напрямках однакові, в інших напрямкахрізні.

Однак, знаючи симетрію кристала, можна значно спростити вимір векторної властивості, тому що розташування вказівної поверхні відносно осей симетрії кристала і число незалежних параметрів векторного властивості повністювизначаються симетрією кристала.

Досить згадати, що в декартових координатах градієнт володіє такими ж векторними властивостями, як і всі інші вектори. Формально переконатися в еквівалентності перетворень (832) і (834) можна наступним чином.

Анізотропія є найбільш характерним і загальним для всіх кристалів ознакою: всі векторні властивості в будь-яких точках всередині кристала однакові в паралельних і симетричних напрямках і різні у різних напрямах.

Закон анізотропії, справедливий длявсіх без винятку кристалів, свідчить: векторні властивості кристалічної речовини в будь-якій точці об'єму в паралельних і симетричних напрямках однакові, в інших напрямах різні. Законом анізотропії керуються у виробництві оптичних квантовихгенераторів, в різних технологічних процесах обробки монокристалів напівпровідників, наприклад при різанні їх по певним площинам, при травленні, при приготуванні так званих р-л-переходів (див. гл.

Таким чином для розрахунку енергії одного зв'язку таперетворення цим енергії в векторна властивість необхідно використання функції енергії атомізації.

Відповідно до закону анізотропії, справедливого для всіх без винятку кристалів, кристалічна речовина однорідний і анізотропно: його векторні властивості вбудь-яких внутрішніх точках кристала в паралельних і симетричних напрямках однакові, в інших напрямках - різні. Значення векторних властивостей монокристала в різних напрямах можуть відрізнятися в тисячі і більше разів.

Функціонал 5 описує скалярні, а п'ятьфункціоналів р (з яких тільки чотири є незалежними) - векторні властивості матеріалів. Побудова цих функціоналів та їх апроксимація на основі експериментів у випадку довільних траєкторій деформації являють собою дуже важку і ще не завершенупроблему.

Два модуля - (7 і s - визначають скалярні властивості, а напрямний тензор (е) - векторні властивості матеріалу. Деформацію в матеріальній частці тіла називають простою, якщо всі компоненти - е const у процесі деформування. В іншому випадку деформаціяназивається складною.

Якщо оператор у діє на який-небудь твір, то в першу чергу враховується його диференціальний характер, а потім вже векторні властивості.

В якості принципово важливого узагальнення досвідчених фактів виступає принципсуперпозиції полів, в найбільш явній формі виражає векторну природу і векторні властивості електричного поля.

Результати § 2 показують, що формулювати в § 1 основні закони загальної теорії пластичності не тільки вирішують питання про векторних властивостях зв'язкунапружень з деформаціями, але в ряді випадків до кінця дозволяють визначити в загальному вигляді та скалярні властивості.

При цьому функціонал а описує скалярні, а п'ять функціоналів р, (з яких тільки чотири є незалежними) - векторні властивості матеріалів.

Численними дослідами підтверджено теоретичне положення, що при простому навантаженні абсолютної більшості однорідних і до деформації ізотропних (квазіізотропних) матеріалів їх векторні властивості в широкому діапазоні температур визначаються рівністюнаправляючих тензорів напружень і деформацій або напружень і швидкостей деформації і т.п., що абсолютно одне і те ж. Тепер це вже не приватний закон теорії малих пружно-пластичних деформацій металів, а наближене вираження загального закону малих деформаціймеханіки суцільного однорідної спочатку ізотропного середовища. Виникає в процесі деформації анізотропія, зміни швидкості і температурного режиму не порушують цього закону.

Однак, знаючи симетрію кристала, можна значно спростити вимір векторноговластивості, тому що розташування вказівної поверхні відносно осей симетрії кристала і число незалежних параметрів векторного властивості повністю визначаються симетрією кристала.

Очевидно, що величини з ср є коваріантними компонентами4-вектора. Векторні властивості 4-градієнта зберігаються і в разі, коли він застосовується до довільного тензора.

Очевидно, що величини 5цф є коваріантними компонентами 4-вектора. Векторні властивості 4-градієнта зберігаються і в тому випадку, коли він застосовується добезпідставного тензор.

Можна вважати доведеним[6], Що для так званих траєкторій нагружения малої кривизни головні осі швидкостей деформацій зрушень і напрямок октаедричні швидкості зсуву збігаються в кожен момент з головними осями напруг інапрямком октаедричні напруги відповідно. Це векторна властивість процесів пластичної течії металів (якщо до деформації вони в середньому ізотропні) справедливо при різних, в тому числі і змінних, температурах.

Такий поділ, в значніймері умовне, все ж спрощує завдання. Наприклад, векторні властивості є загальними для більш обширного класу матеріалів, ніж скалярні.

Хоча це векторна властивість, воно стаціонарно; на дипольний момент не може впливати операція симетрії. З цього відразу ж випливає,що вектор дипольного моменту повинен співпадати з кожним із елементів симетрії. У випадку молекули води або будь-який інший молекули точкової групи CZl, це можливо; вектор, паралельний осі другого порядку, лежить на цій осі, а також у кожній з площин. Так, міркуваннясиметрії визначають напрямок дипольного моменту. Залишається тільки визначити його величину і знайти, де у нього знаходиться позитивний, а де негативний кінець; ці властивості не залежать від симетрії.

На закінчення наведемо приклад, з якого ясно, чомувекторні властивості можна приписати лише нескінченно малим кутовим переміщенням. Кінцеві кутові переміщення векторними властивостями не володіють. Якщо кутові переміщення кінцеві і вони відбуваються навколо різних осей обертання, то порядок їх здійснення впливає наповне кутове переміщення.

Ми вже вказували, що саме це правило паралелограма сил замикає обгрунтування другого закону Ньютона, а не випливає з нього, як іноді вважають. Правило паралелограма сил підтверджує векторні властивості сили. Однакдоказ правила паралелограма сил завжди вимагає введення нових аксіом і тому навряд чи виправдано.

Рівняння (96) і (99) аналогічні феноменологічним рівнянням (93); перехресні коефіцієнти в них симетричні і мають векторну природу. Симетріякоефіцієнтів є наслідком прийнятого нами припущення про симетрії матриці коефіцієнтів для кожного елемента мембрани; векторні властивості, які виявляються при перестановці індексів а і Ь, є наслідком анізотропії мембрани в цілому. Цікавевластивість розглянутої системи полягає в тому, що взаємозв'язок потоків різко збільшується із зростанням концентрації солі всередині мембрани.

Друга половина глави присвячена питанням дифракції. Так як скалярна теорія Кірхгофа зазвичай викладається в багатьох книгах,ми зосередимо основну увагу на векторних властивостях дифракційних електромагнітних полів.

Правда, безперервна анізотропія, яка проявляється, наприклад, в безперервній зміні з напрямком швидкості поширення світла, коефіцієнтатеплопровідності або коефіцієнта теплового розширення, властива не тільки кристалічному станом. Для кристалів ж характерна дискретна анізотропія, яка проявляється в тому, що в певних напрямках спостерігаються деякі векторні властивості, відсутні в сусідніх напрямках.

На відміну від кінцевих обертань нескінченно малі обертання і, отже, угловиг швидкості абсолютно твердого тіла володіють векторними властивостями.

У цій аксіомі міститься формулювання правила векторного додавання сил. Власне кажучи, ця аксіома внутрішньо міститься в основний математичної формулюванні другого закону Ньютона, так як цей закон встановлює векторні властивості сили. Звичайно, не слід думати, що саме тому аксіома про паралелограмі сил стає зайвою; навпаки, вона доповнює наведене вище обгрунтування другого закону Ньютона. Дійсно, з опису різних, наведених вище елементарних спостережень над механічними рухами зовсім не витікала аксіома про складання сил. Правило паралелограма сил було встановлено самостійно в результаті узагальнення експериментального матеріалу і спостережень.

Тольвер Престон припустив, що Офір подібний газу, молекули якого надзвичайно рідко стикаються один з одним, так що їх середній вільний пробіг набагато більше всяких планетних відстаней. Він не досліджував властивостей такого середовища скільки-небудь докладно, але легко бачити, що ми можемо скласти теорію, по якій молекули ніколи не стикалися б одна з іншою при їх поступальному русі, але літали б у всіх напрямках зі швидкістю світла; та якщо, далі , ми припустимо, що коливні тіла мають здатність повідомляти цим молекулам деякі векторні властивості (як, наприклад, обертання близько осей), які не заважали б їх поступальному руху - властивості, які молекули носили б з собою, і якщо зміна середнього значення цього вектора для всіх молекул усередині елемента обсягу було б процесом, який ми називаємо світлом, тоді рівняння, що виражають це середнє, будуть точно такої ж форми, як і рівняння, що виражають зсув у звичайній теорії.

Твердість змінюється поступово з зміною типу зв'язку, і графіт і алмаз знаходяться в протилежних кінцях шкали твердості. Цікаво відзначити, що різниця в твердості, мабуть у відношенні 100: 1 має місце в монокристалі алмазу в різних його напрямках. Твердість алмазу є, отже, векторним властивістю.