А   Б   В   Г   Д   Е   Є   Ж   З   І   Ї   Й   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Щ   Ю   Я  


Періодична десятковий дріб

Періодичні десяткові дроби називаються раціональними числами. Усяке раціональне число можна записати у вигляді відношення p /q цілих чисел р і q, і назад.

Звернення періодичної десяткового дробу взвичайну розглянемо на прикладах.

Які ж періодичні десяткові дроби є уявленнями раціональних чисел. Відповідь виявляється простим: будь-які, крім мають дев'ятку періодом.

Для звернення змішаної періодичної десяткового дробу взвичайну потрібно поступити наступним чином: в чисельнику взяти число, що стоїть в десяткового дробу до другого періоду, мінус число, що стоїть в десяткового дробу до першого періоду; в знаменнику потрібно написати стільки дев'яток, скільки цифр у періоді, і.

Щобзвернути змішану періодичну десяткову дріб в раціональну, потрібно з числа, утвореного цифрами, що стоять після коми до початку другого періоду, відняти число, утворене з цифр, що стоять після коми до початку першого періоду; отриману різницю взяти вЯк чисельника дробу, а в знаменнику написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, і зі стількома нулями, скільки цифр між комою і початком першого періоду.

Щоб звернути змішану періодичну десяткову дріб в раціональну, потрібно з числа,утвореного цифрами, що стоять після коми до початку другого періоду, відняти число, утворене з цифр, що стоять після коми до початку першого періоду; отриману різницю взяти як чисельника дробу, а в знаменнику написати цифри дев'ять стільки разів,скільки цифр у періоді, і зі стількома нулями, скільки цифр між комою і періодом.

У результаті виходить періодична десятковий дріб.

Ми називаємо її періодичної десятковим дробом з періодом 0 тому що в ній цифра 0 періодично повторюється.

Чи може добуток двох періодичних десяткових дробів бути дробом неперіодичної.

Що таке: а) періодична десятковий дріб; б) а /3 в) квадратне рівняння; г) Kll; д) модуль комплексного числа; е) а 6; е) сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

Що таке: а) періодична десятковий дріб; б) про /; в) квадратне рівняння, г) V; д) модуль комплексного чіслаз е) а Ь ж) сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

Що таке: а) періодична десятковий дріб; б) а, в) квадратне рівняння; г) л /П Д)модуль числа; е) а'ж) сума нескінченно спадної геометричної прогресії.

Це позначення підказано позначеннями для періодичних десяткових дробів. Це дійсно трапиться, якщо машина S3 відправиться від самого лівого числа на стрічці, сприйнятого встандартному положенні; вона тоді буде весь час пересувати це число вліво, клітина за клітиною.

Пояснимо тепер на прикладах прийоми поводження періодичної десяткового дробу а звичайну.

Пояснимо тепер на прикладах прийоми поводження періодичної десятковійдробу в звичайну.

Навпаки, як відомо з арифметики, всяка періодична десятковий дріб виражає раціональне число.

Поставимо тепер зворотний питання: для всякої чи періодичної десяткового дробу (відповідного ряду) знайдеться звичайнадріб, яка в неї перетвориться. Відповідь на це питання позитивна. Для доказу достатньо використовувати нескінченну геометричну прогресію.

А поки нагадаємо лише відомі з арифметики правила поводження періодичних десяткових дробів узвичайні. Для простоти ми припустимо, що всі розглянуті нами десяткові дроби позитивні і менше одиниці.

Кожному недесяткових раціональному числу відповідає одне єдине розкладання в періодичну десяткову дріб.

Останнє означає,що поділ m на п призводить до періодичної десяткового дробу. Можна показати, що всяка нескінченна періодична десятковий дріб, що має своїм періодом дев'ятку, дорівнює нескінченної десяткового періодичної дробу з періодом, рівним нулю, у якої десятковий розряд,передує періоду, збільшений на одиницю в порівнянні з розрядом вихідної дробу.

Теореми 4 і 5 показують, що послідовність відрізків кожної періодичної десяткового дробу має межею деяку звичайну дріб. Звідси випливає на підставі теореми 1що якщо взагалі існує така звичайна дріб, яка розкладається в дану періодичну дріб, то ця звичайна дріб дорівнює межі даної періодичної дробу.

Останнє означає, що поділ т на п призводить до періодичної десяткового дробу.

Подібно до того як це зроблено в прикладах 2 і 3 яку періодичну десяткову дріб можна звернути в звичайну.

Якби ця послідовність виявилася монотонної, то ірраціональне число було б представлено періодичної десятковим дробом.

Виявляється,що раціональні числа - це такі дійсні числа, які записуються періодичними десятковими дробами.

Якби ця послідовність виявилася монотонної, то ірраціональне число було б представлено періодичної десятковим дробом.

Приймаючи цедо уваги, можна довести, що будь-яка звичайна дріб звертається в періодичну десяткову дріб.

Доведіть, що число раціонально тоді і тільки тоді, коли воно представляється кінцевої або періодичної десятковим дробом.

Нескінченна десятковий дріб,у якої одна або кілька цифр незмінно повторюються в одній і тій же послідовності, називається періодичною десятковим дробом, а сукупність повторюваних цифр називається періодом цього дробу.

Довести, що якщо р і q - цілі числа, то десятічногрозкладання дробу plq буде або кінцевої, або періодичної десятковим дробом. Довести також, що всяка кінцева або періодична десятковий дріб являє раціональне число.

Підкреслимо, що раціональні числа мають два позначення: кожнераціональне число можна записати або у вигляді звичайного дробу, або у вигляді її десяткового розкладання, що є періодичною десятковим дробом.

Періодична десятковий дріб - це десятковий дріб, в якій одна або група цифр після коми повторюються.Читаємо: одна ціла тридцять два в періоді.

Нехай дана позитивна періодична десятковий дріб, ціла частина якої, для простоти, дорівнює нулю. Тоді ця десятковий дріб дорівнює звичайної, у якої: чисельник є число, рівне різниці чисел, складенихцифрами, що стоять до другого періоду, і цифрами, що стоять до першого періоду; знаменник є число, у виконанні якого цифра 9 повторюється стільки разів, скільки цифр у періоді, а потім після дев'яток нуль повторюється стільки разів, скільки цифр від коми до періоду.

У § 180 ми бачили, що при зверненні простого дробу в десяткову завжди виходить десятковий дріб або кінцева, або періодичне. Нехай тепер, навпаки, дана періодична десятковий дріб, і ми хочемо дізнатися, якою є та проста дріб, при розкладанні якоївиходить дана періодична дріб.

Довести, що якщо р і q - цілі числа, то десятічног розкладання дробу plq буде або кінцевої, або періодичної десятковим дробом. Довести також, що всяка кінцева або періодична десятковий дріб являєраціональне число.

Таким чином, всяка звичайна дріб pfq представляється кінцевої або нескінченної періодичної десятковим дробом. Чудово, що і, назад, всяка періодична десятковий дріб представимо у вигляді звичайного дробу. Покажемо, яквиконується ця дія.

Таким чином, всяка звичайна дріб p /q представляється кінцевої або нескінченної періодичної десятковим дробом. Чудово, що і, назад, всяка періодична десятковий дріб представимо у вигляді звичайного дробу. Покажемо, яквиконується ця дія.

Які звичайні дроби звертаються в чисті періодичні і які - в змішані. Ми вже знаємо, що всяка звичайна дріб при зверненні в десяткову дає або кінцеву, або періодичну десяткову дріб. Ми знаємо також, в яких випадках виходить кінцева і в яких - періодична десятковий дріб. Тепер ми з'ясуємо, в яких випадках получающаяся періодична дріб буде чистою і в яких - змішаною. При цьому правила, які ми вкажемо, будуть обгрунтовані в найближчих параграфах; тут же ми наводимо лише кілька попередніх міркувань, що говорять на користь цих правил.

Математичний аналіз дає багато шляхів обчислення числа л з будь-якою наперед заданою точністю. Це призводить до цілком певного безкінечного десятковому розкладанню я, яке, як виявляється, не є змішаною періодичної десятковим дробом.

Математичний аналіз дає багато шляхів обчислення числа пс будь наперед заданою точністю. Це призводить до цілком певного безкінечного десятковому розкладанню я, яке, як виявляється, не є змішаною періодичної десятковим дробом.

Математичний аналіз дає багато шляхів обчислення числа я з будь-якою наперед заданою точністю. Це призводить до цілком певного безкінечного десятковому розкладанню л, яке, як виявляється, не є змішаною періодичної десятковим дробом.

Нескінченні десяткові дроби, в яких одна або кілька цифр незмінно повторюються в одній і тій же послідовності, називаються періодичними десятковими дробами. Сукупність повторюваних цифр називається періодом цього дробу.

Тепер легко знайти-л інше входить до інтерполяційну формулу (3) число. Слід звернути увагу на те, що в даному випадку, як і часто при використанні ділення кутів на хвилини і секунди, вироблено округлення періодичних десяткових дробів. Так як в деяких випадках величина поправки буде порівнянна з величиною похибки округлення, то цю обставину слід мати на увазі.

Які звичайні дроби звертаються в чисті періодичні і які - в змішані. Ми вже знаємо, що всяка звичайна дріб при зверненні в десяткову дає або кінцеву, або періодичну десяткову дріб. Ми знаємо також, в яких випадках виходить кінцева і в яких - періодична десятковий дріб. Тепер ми з'ясуємо, в яких випадках получающаяся періодична дріб буде чистою і в яких - змішаною. При цьому правила, які ми вкажемо, будуть обгрунтовані в найближчих параграфах; тут же ми наводимо лише кілька попередніх міркувань, що говорять на користь цих правил.







  • Чистий періодична дріб
  • Змішана дріб
  • Раціональна частина - інтеграл
  • Мантиса - десятковий логарифм
  • Відпрацьована дріб