А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Область - тяжіння

Область тяжіння цієї особливої ​​точки, якщо система стійка, збігається з усім фазовим простором.

Фазова траєкторія і процес. Область тяжіння цієї особливої ​​точки, якщо система стійка, збігається з усім фазбвимпростором.

Нестійка рівновага, хоча всі x (t - х. Область тяжіння дійсно є областю, в тому сенсі, що разом з кожною точкою містить деяку її околиця. Це випливає з безперервною залежності рішень від початкових даних.

Області притягання трьох коренів г 1 пофарбовані в червоний, зелений і синій кольори ((Peitgen, Richter, 1984); см, також розд.

Область тяжіння всієї системи, коли одне з початкових значень має знак, протилежний іншим, отримуємо аналогічно.

. Область тяжінняБезліч початкових умов у фазовому просторі, з яких траєкторії виходять на яке-небудь конкретне рух або аттрактор. Зазвичай це безліч точок пов'язано і утворює безперервне підпростір у фазовому просторі. Але межа між різнимиобластями тяжіння може бути, а може і не бути гладкою.

Область тяжіння нормального розподілу не слід змішувати з введенням Б. В. Гнеденко поняттям області нормального тяжіння стійкого розподілу U з показником а. Виділення цієї областіявляло собою серйозне завдання, проте в нашій обстановці рішення дається умовою (5.23), визначальним нормирующие постійні. Pаспределеніе F належить області нормального тяжіння U в тому і тільки тому випадку, коли ха[1 - F ( x) ]- Ср і x F (- х) - Cq при х - оо.Відзначимо попутно, використовуючи введену термінологію, що нормальний розподіл володіє областю ненормального тяжіння.

Області притягання стійких синхронізму ускладнюються і стають дуже тонкими.

Область тяжіння стійкої особливої ​​точкисильно обмежена.

Область тяжіння стійкого стаціонарного режиму відділена від області необмежених рухів сепаратріси, що сходяться до сідла. У цьому випадку система (3.2.6) має властивість дихотомії.

Областю тяжіння нульового розв'язку називається.Нульове рішення Називається глобально асимптотично стійким, якщо воно стійко і є гло - бали притягає.

Областю тяжіння асимптотично стійкого режиму називають частину фазового простору, яка задовольняє наступній умові: будь-якащо почалася в цій області фазова траєкторія з плином часу наближається до початку координат, відповідному досліджуваному режиму. Областю тяжіння асимптотично стійкого руху в цілому є все фазовий простір.

Областю тяжіннястійкого граничного циклу називають область па фазової площини, де зображують точки рухаються по фазовим траєкторіях, навіваясь на даний стійкий граничний цикл.

Областю тяжіння асимптотично стійкого режиму називають частину фазовогопростору, що задовольняє наступній умові: будь-яка почалася в цій області фазова траєкторія з плином часу наближається до початку координат, відповідному досліджуваному режиму. Областю тяжіння асимптотично стійкого руху в цілому євсі фазовий простір.

Хід яру для потенційної функції[/5 полиме-тиленоксида ( отсчет энергии, в ккал /моль, проведен от самого низкого значения UJ. Поскольку область притяжения глобального минимума ( 55, 66) весьма велика, невозможно, основываясь только на учете внутримолекулярных взаимодействий, предсказать параметры спирали полиметиленоксида. Неудивительно, что в этом полимере полиморфное превращение сопровождается некоторым изменением конформации, но в пределах области притяжения глобального минимума.

Оценку области притяжения наиболее удобно производить с помощью АВМ. На первой модели получается периодическое решение ср ( t), относительно которого ищется область притяжения. Полученное решение Ф ( /) используется во второй части модели для решения системы сравнения.

Если областью притяжения асимптотически устойчивого дви жения является все фазовое пространство, то это движение устойчиво в целом.

Аттрактора ( области притяжения) в данном случае нет, поскольку фазовое пространство - отрезок[0,1]- Заповнюється траєкторіями повністю.

До побудови області притягання зводиться також важлива технічна задача знаходження граничного навантажувального моменту синхронного двигуна, приякому машина не виходить з синхронізму. По суті ця задача зводиться до наступної: для заданого нового моменту навантаження необхідно встановити, чи належить точка стаціонарного рішення при старому моменті навантаження області тяжіння нового стаціонарного режиму.Чисельне рішення цієї задачі також значно спрощується з використанням усереднених рівнянь.

Наближене визначення області притягання за допомогою функції Ляпунова.

Pаспределеніе володіє областю тяжіння тоді і тільки тоді, коли стійко.

На кордоні Ш області притягання П поле f (x) направлено по дотичній до поверхні JQ, інакше траєкторія або потрапить в П, або розійдеться з близькими траєкторіями, що починаються в П, що вступить в протиріччя з безперервною залежністю рішень від початкових даних.

Відзначимо, що область тяжіння може мати дуже складну структуру (див. рис. Розд.

Якщо Y належить області тяжіння, то R (/, Y) - 0 при t - оо.

Відзначимо, що області притягання рівнянь (7.13 ) і (7.14) не збігаються.

Нехай F належить області тяжіннястійкого розподілу з показником а.

Pаспределеніе F належить області притягання нормального розподілу тоді і тільки тоді, коли U повільно змінюється.

Охоплювана граничним циклом область тяжіння верхньої особливої ​​точки невелика,тому невелика ймовірність тривалого підтримки великих величин витрат. В результаті збурень в системі встановиться мала витрата, відповідний точці С.

Ця околиця належить області притягання асимптотично стійкого рішення. Цей же прийомвикористовується і для нестаціонарних систем.

Встановивши характер кордонів області притягання, необхідно їх побудувати. Відзначимо, що при цьому знову можна провести уточнення коренів, а значить, і коефіцієнтів регулятора.

При відомому вигляді області тяжінняположення рівноваги будують вироджені полуустойчівие граничні цикли; для цього перш за все вирішується питання про число граничних циклів.

Лемма 2.11. Траєкторії області притягання асимптотично стійкого безлічі F утворюють випрямляється динамічну систему.Якщо F компактно, то перетин зазначеної динамічної системи буде теж компактним.

Чіткими межами між областями тяжіння до різним центрам завихрень є сепаратріси особливих точок типу сідла.

Така область називається областю тяжіннярішення z (t, г0) або областю асимптотичної стійкості. Іноді цікавляться тим, при яких значеннях невозмущаемих параметрів зберігається стійкість в тому чи іншому сенсі. Безліч таких значень називають областю стійкості.

Ляпунова, але і областьтяжіння.

Потім безпосередній інтерес представляють області притягання нерухомих точок. У деяких випадках на цьому дослідження і закінчується, оскільки вся пряма розбивається на деяку кількість областей тяжіння різних стійких нерухомихточок. Саме так стоїть справа для взаємно однозначного відображення.

Зіставлення методів пошуку локального екстремуму. Першим етапом є ВИХОДІ області притягання локальних екстремумів, підозрюваних на глобальність. Цей етап для кожної заданоїсукупності сортів здійснюється з використанням критерію - мінімуму неузгодженості між поточними значеннями показників якості продукції, що випускається і вимогами ГОСТу.

Згідно лемі 2.11 область тяжіння G точки Q буде заповнена траєкторіями,створюючими в G випрямляється систему (динамічну) з компактними перерізами.

Нестійкі граничні цикли, що розділяють області притягання стійких граничних циклів, також є сепа-ратпісамі.

На рис. 30 представлена ​​область тяжіння асимптотичностійкого нульового рішення, знайдена за допомогою функції Зубова - Ляпунова з рівняння і (X) I. Для порівняння наведена точна межа області тяжіння, що охоплює велику область.

У математиці такі кордони областей тяжіння називають множинамиЖюліа.

Найважливішим завданням є встановлення області притягання інваріантного безлічі М системи.

Pассмотрени питання визначення оцінок областей тяжіння автоколивань двухчастотного автогенератора.

Басейн притягаючою нерухомої точки, з - 7508г. Межею між цими двома областями тяжіння є окружність одиничного радіуса.

Назвемо область фазового простору областю притягання точки спокою, якщо зображає точка з будь-якої точки цієї області асимптотично наближається до - точці спокою. Автоматична система, всі фазовий простір якої є область тяжіння єдиної точки спокою, називається стійкою в цілому. На рис. 8.31 приведений фазовий портрет системи другого порядку, стійкої в цілому. Якщо лінійна система асимптотично стійка, то це значить, що при досить малих збуреннях рівновагу в системі відновлюється, але тоді за принципом суперпозиції це положення рівноваги відновлюється при будь-яких збуреннях. Таким чином, асімптотітескі стійка лінійна система завжди стійка в цілому. Для нелінійних систем стійкість означає тільки те, що рівновага відновлюється при досить малих збуреннях.

Як показують дослідження траєкторій, область тяжіння розбивається на чотири осередки. В осередку /перехідні процеси - монотонні, в осередках //і ///- з перерегулюванням по одній з координат, в комірці IV - з перерегулюванням по двох координатах. Pазбіеніе області тяжіння на осередки і характер траєкторій показані на рис. VII-3. Тут же нанесена і область обмежень. Таким чином, за будь-яких початкових умовах, заданих в області обмежень, перехідні процеси будуть асимптотично стійкі.

Стійка сепаратріси седлового циклу розділяє області притягання стійких періодичн. Стрибкоподібної зміни режиму коливань відповідає біфуркація злиття (з подальшим зникненням) одного з стійких цпклов з сідлових періодичн.

Щоб повністю видалити електрон з області ку-лоновского тяжіння (сил дзеркального зображення), необхідно повідомити йому енергію, достатню для проходження відстані а, а також деяку додаткову енергію, необхідну для переміщення його у безкінечність.

Отже, розглянута оцінка належить області притягання нормального закону н її імовірнісну похибку можна оцінювати, як зазначено в попередньому параграфі.

Початкове значення цього кореня належить області притягання рішень приєднаного рівняння, відповідних початковим значенням i (0), 2 (0), що представляє собою околиця початку координат.