А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Новий математичний об'єкт

Новий математичний об'єкт, що представляє деякий виробниче простірP, В якому реалізується технологічний процес, тобто здійснюються операції над символомP, Що означає нескінченне число (у загальномувипадку) n - матриць, назвемо абстрактним технологічним об'єктом. Абстрактний технологічний об'єкт задається на кожному рівні (адміністративному, виробничому, процесуальному) приватної п-матрицею, яка записується з індексами, закріпленими за базовим символом.

Трохи раніше ми ввели в розгляд нові математичні об'єкти, названі спрямованими відрізками або векторами, і визначили операції над ними. Відомо, що в дійсності за векторами стоять цілком реальні фізичні об'єкти. Тому детальнедослідження будови множин векторів представляє інтерес принаймні для фізики.

Вправа 3.5 показує, що закони операцій над дійсними числами не можуть без доказів переноситися на нові математичні об'єкти.

Математики другагрупи вважають, що вихідним матеріалом для побудов можуть бути лише найбільш прості математичні об'єкти, застосування яких виправдане всією практикою людства, причому кількість їх типів має бути обмежена. В якості основного засобу отримання новихматематичних об'єктів повинні служити алгоритми.

З іншого боку, U (C) визначає операторну алгебру. У результаті виходять так звані І - алгебри - новий математичний об'єкт, інтенсивно вивчається в останній час. Деформовані (1х) і (2) - це як бисерровскіе співвідношення для 1-алгебр.

Нижче буде показано, що організація безлічі величин в одну п-матрицю і уявлення останньої за допомогою одного базового символу Аару, є чимось більшим, ніж ефективний прийом рішення більше-розмірних задач.Організація безлічі величин в n - матрицю і одночасне введення понять перетворення /інваріантність і група, означають створення нового математичного об'єкта Attpr, що володіє такими властивостями, які відсутні в утворюючих її блоках: в п-матрицях або їхкомпонентах. Таким чином, слід особливо підкреслити, що п-матриці самі по собі не є новою математичної сутністю, для того щоб наділити їх новими властивостями, необхідно ввести новий зміст у матричне рівняння за допомогою трьох взаємопов'язанихпонять: перетворення, інваріантність, група.

Вводячи поняття коренів многочлена, ми не ставили питання про те, чи всякий многочлен з дійсними коефіцієнтами має коріння. Відомо, що існують многочлени з дійсними коефіцієнтами, що не маютьдійсних коренів (: 2 1 - один з таких многочленів), і саме цей факт став однією з причин введення нових математичних об'єктів - комплексних чисел.

Це повинно бути загальним випадком того, що квантова система легко сприймається через той факт, щоіснують об'єкти спостереження з необмеженими і /або безперервними спектрами, і, як у квантовій теорії поля, число незалежних комутуючих об'єктів спостереження нескінченно. Таким чином, переходячи від загального кінцевого тлумачення, яке я тільки що представив, до межі власне гільбертових просторів, ми не стикаємося з ніякими новими концепціями, виникають тільки нові математичні об'єкти. Давайте тепер коротко розглянемо, що вони з себе представляють. Найпростішим випадком є ​​необмежений дискретний спектр власних величин, який відповідає прийняттю необмеженого межі і залишається рахунковим. Але ситуація стає кардинально іншою, коли серед об'єктів спостереження повного комутуючого безлічі існують такі, які мають безперервний спектр власних значень. Це трапляється, наприклад, з оператором імпульсу квантової частинки або поля, визначеним у необмеженою просторової області.

Pожденіе нового виду /N 1 означає, що в динамічних рівняннях (7) з'являться додаткові доданки, що описують його зростання, взаємодія з джерелом живлення і з іншими видами. Іншими словами, результатом такого випадкового події виявляється зміна не значень параметрів, а зміна самої структури динамічних рівнянь еволюційної моделі. Послідовний облік мутацій вимагає від нас переходу до вивчення нового математичного об'єкта - динамічних рівнянь, сама форма яких випадково міняється з часом.

Наприклад, інтерференція світла може використовуватися для обчислення перетворення Фур'є. Причина полягає в тому, що рівняння класичної фізики (наприклад, рівняння Максвелла) ефективно вирішуються на звичайному цифровому комп'ютері. Обчислення інтерференційної картини може зайняти в мільйони разів більше часу, ніж реальний експеримент, тому що швидкість світла велика, а довжина хвилі мала. Однак зі збільшенням розміру моделюється фізичної системи кількість необхідних обчислювальних операцій росте не занадто швидко - статечним, або, як прийнято говорити в теорії складності, поліноміальних чином. Як правило, число операцій пропорційно величині Vt, де V - об'єм, at - час. Таким чином, класична фізика занадто проста з обчислювальної точки зору. Квантова механіка влаштована в цьому сенсі набагато цікавіше. Pассмотрім, наприклад, систему з п спінів. Знак суми тут потрібно розуміти чисто формально. Суперпозиція є новим математичним об'єктом - вектором в 2га - мірному комплексному просторі. Відзначимо, що такий вимір руйнує суперпозицію.