А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Нерегулярний аттрактор

Нерегулярні атрактори (ква - трактори), що виникають в системах з 3/2 ступенями свободи, ми вид в попередніх розділах.

Про нерегулярних аттрактор і фрактальних кордонах тяжіння в моделі Гудвіна //Вісник ННДУ, сер.

Як відомо, ляпуновскіе показники одні й ті ж для майже всіх тректорій zo (t), що належать аттрактору. Тому, знайшовши нерегулярний аттрактор (квазіаттрактор) за допомогою чисельного аналізу відображення Пуанкаре, далі необхідно взяти довільну початковуточку х XQ, у уо на цьому аттрактору і обчислити ляпуновскіе показники (ЛП) для лінійної системи.

Виявляється, в динамічних системах можуть існувати і нерегулярні атрактори - так звані дивні атрактори.

Введення цього терміна було пов'язане зчисельними результатами Лоренца, який отримав просту тривимірну систему, що описує комірчасту конвекцію. Виявилося, що нерегулярні атрактори зустрічаються і в інших системах, зокрема, в системах з 3/2 ступенями свободи. У самій околиці не виключаєтьсяіснування стійких режимів, причому їх може бути рахункове безліч. Подібні нерегулярні атрактори були названі Афраймовічем і Шільніковим квазіаттракторамі. У чисельних експериментах стійкі режими в зазначеній околиці важко виявити принаймні з наступних причин: 1) області притягання цих режимів дуже тонкі; 2) періоди цих рухів дуже великі; 3) існують обчислювальні похибки та похибки чисельного методу.

Введення цього терміна було пов'язане з чисельними результатами Лоренца, який отримав просту тривимірну систему, що описує комірчасту конвекцію. Виявилося, що нерегулярні атрактори зустрічаються і в інших системах, зокрема, в системах з 3/2 ступенями свободи. У самій околиці не виключається існування стійких режимів, причому їх може бути рахункове безліч. Подібні нерегулярні атрактори були названі Афраймовічем і Шільніковим квазіаттракторамі. У чисельних експериментах стійкі режими в зазначеній околиці важко виявити принаймні з наступних причин: 1) області притягання цих режимів дуже тонкі; 2) періоди цих рухів дуже великі; 3) існують обчислювальні похибки та похибки чисельного методу.

Рівняння Льенара добре відомо в механіці. До рівняння (6.100) приводить проблема економічних циклів. Pасходи покупцями певної частки своїх доходів на споживання і збереження виробниками фіксованого відносини між основним капіталом і об'ємом виробництва викликають циклічні зміни. В залежності від знака коефіцієнта v - s - 1 рішення цього рівняння або затухає із зростанням t, або експоненціально наростає. Додатковий облік величини автономних витрат у вигляді періодичної функції від часу t призводить до неавтономної моделі. У такій моделі може існувати дивний (нерегулярний) аттрактор. Так як близькі (у початковий момент) на аттрактору рішення швидко (як правило, експоненціально) розходяться, то це призводить до неможливості довгострокового прогнозу про поведінку моделі. У зв'язку з цим для даної економічної задачі важливо знати, коли нерегулярні атрактори існують. Також важливо знати басейн притягання атрактора. Виявляється, межа басейну може мати складну (фрактальну) геометрію. На рис. 6.24 показаний нерегулярний (дивний) аттрактор всередині нестійкого циклу - замкнутої інваріантної кривої. Ця крива визначає межу басейну тяжіння дивного аттрактора.