А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Нераспадающіеся лінія - друге - порядок

Нераспадающіеся лінія другого порядку може бути або еліпсом, чи гіперболою, або параболою. Еліпс і гіпербола мають центр, а парабола не має. ТОМУ спрощення рівнянь еліпса і гіперболи зручно почати зперенесення початку в центр. Можна заздалегідь дізнатися, до якого з цих трьох типів належить лінія другого порядку. Відповідний ознака дан в § 67 в § 68 уточнюється поняття центру і в § 69 пояснено, як знайти координати центру. У § 70 пояснений спосіб спрощення рівнянь еліпсаі гіперболи.

Нераспадающіеся лінія другого порядку може бути або еліпсом, чи гіперболою, або параболою. Еліпс н гіпербола мають центр, а парабола не має. ТОМУ спрощення рівнянь еліпса і гіперболи зручно почати з перенесення початку в центр. Можна заздалегідьдізнатися, до якого нз цих трьох типів належить лінія другого порядку. Відповідний ознака дай в § 67 в § 68 уточнюється поняття центру і в § 69 пояснено, як знайти координати центру.

Полюси і поляри щодо нераспадающіеся лінії другого порядку.

Завідношенню до нульової нераспадающіеся лінії другого порядку, очевидно, всі речові точки - зовнішні.

Довести, що поляра центру нераспадающіеся лінії другого порядку, що лежить на проектннно-аффіпной юскостн, є невласна пряма.

Довести, що якщо пнераспадающіеся лінію другого порядку вписаний трикутник, то пряма, полярно сполучена з однією з його сторін, перетинає дві інші сторони в полярно сполучених точках.

З кожної точкиPу не лежачої на нераспадающіеся лінії другого порядку (1), можна провести доцієї лінії дві і тільки дві дотичні.

Нехай точки А і В полярно сполучені щодо нераспадающіеся лінії другого порядку. Нехай пряма, що проходить через точку В, перетинає цю лінію в точкахPі Q, a АPі AQ перетинають лінію вдруге в точках R і S. Довести, щоточки R, S і В лежать на одній прямій.

Довести, що якщо повний чотирикутник вписаний в нераспадающіеся лінію другого порядку, то його діагональний трикутник є автонолярпим для розглянутої ЛІНІЇ.

Довести, що будь-які два трикутники, вписані в дійсну нераспадающіеся лінію другого порядку, є автополярнимі при деякому полярітете.

Якщо все що утворюють паралельні, так що розглянута поверхню другого порядку є циліндрична поверхня, то направляючої її служить, очевидно, нераспадающіеся лінія другого порядку.

Корелятивне перетворення, при якому кожна пряма переходить в ту точку, яка переходить в цю пряму (і, отже, також кожна точка - в ту пряму, яка переходить в цю точку), називається інволютивних. Очевидно, поляг Ітет є інволютивних корелятивне перетворення. Можна показати, що, і назад, кожне інволютивних корелятивне перетворення є полярітет щодо деякої нераспадающіеся лінії другого порядку.

Полюси і поляри щодо нераспадающіеся лінії другого порядку. Так як така лінія не володіє подвійними крапками, то кожна точка буде мати відносно лінії (1) певну поляри. З іншого боку, так як ранг нераспадающіеся лінії другого порядку дорівнює трьом, то і кожна пряма буде мати відносно лінії (1) певний полюс.

Зовнішні та внутрішні точки відносно нераспадающіеся речової лінії другого порядку. Якщо лінія (1) - речова і нераспадающіеся, аP- Речова точка, не лежача на цій лінії, ю поляра р точкиPщодо лінії (1) буде також речовій, і тому точки Qi і Q2 перетину цієї поляри р з лінією (1) будуть або речовими, або уявними і притому комплексно сполученими, У першому випадку прямі PQi і PQ2 очевидно, будуть речовими. У другому випадку ці прямі будуть уявними. Дійсно, якщо б PQ1 була речовій прямий, то, утримуючи точку Qi, вона повинна була б містити і комплексно сполучену ючку Q2; тим самим точкаPлежала б на своїй поляри QQ% і, значить, згідно лемі 2 повинна була б лежати на лінії (1), в протиріччя з припущенням. Цілком аналогічно доведемо, що і PQ% - уявна пряма. Тому укладаємо, що дотичні до речової нераспадающіеся лінії другого порядку, проведені з речової точкиP, Не лежить на цій лінії, або обидві речові, або обидві уявні. У першому випадку точкаPназивається зовнішньою по відношенню до лінії (1), у другому - внутрішньої.