А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Неразложимая матриця

Неразложимая матриця А 0 не може мати двох лінійно незалежних невід'ємних власних векторів.

Решта нерозкладних матриці називаються примітивними. Здається очевидним, що будь-яка матриця А, що описує реальніміжгалузеві зв'язки, буде примітивною.

As - нерозкладних матриці, кожна з яких має число г своїм максимальним характеристичним числом.

Якщо для неразложимой матриці А виконуються ослаблені умови Адамара (13) і принаймні в одному з цихумов має місце знак, то матриця А невирождени.

Покажемо, що неразложимая матриця примітивна тоді і тільки тоді, коли найбільший загальний дільник довжини всіх його простих циклів дорівнює одиниці (див.[73], Гл.

А, - нерозкладних матриці, кожна з яких має рсвоїм власним числом.

Якщо А - неразложимая матриця з діагональним переважанням, то метод одночасних зміщень сходиться.

Якщо А - неразложимая матриця, то в (53) знак рівності завжди відпадає.

А - невід'ємна неразложимая матриця, то значення -тах зростає із збільшенням будь-якого елементу ajj, тобто та - монотонна функція елементів матриці А.

Виникає питання, коли ненегативна неразложимая матриця примітивна, і чому дорівнює її показник примітивності, або яка його оцінка.

Якщо Л О - цілкомнеразложимая матриця порядку п, то жоден рядок матриці ЛЛГ не містить більш п - 3 нулів.

Оскільки, назад, всяка неразложимая матриця має властивості, зазначеними в цьому слідстві, то ці властивості становлять собою спектральну характеристикунеразложимой неотрицательной матриці.

Повністю разложима каталітична система. Таким чином, система з неразложимой матрицею k не виявляє селективного поведінки в тому сенсі, що окремі сорти не зникають із системи.

Доведіть, що якщо 4 -ненегативна неразложимая матриця, то її найбільше власне значення є некратності коренем характеристичного - многочлена.

Доведіть, що якщо А - невід'ємна неразложимая матриця і ц 0 то матриця А примітивна.

Більш загально, якщо А -довільна неразложимая матриця і В - будь-яка ненегативна матриця з позитивним слідом, то їх сума А - В є примітивною матрицею.

У відповідності з результатами статті[1]клас цілком нерозкладних матриць задовольняє умові марковости. Разом зобмеженнями на позитивні елементи матриць перехідних ймовірностей властивість марковости забезпечує достатні умови ергодичності неоднорідною ланцюга Маркова, що відповідає відповідному імовірнісному преобразователю.

Ясно, що всяка разложимаматриця є частково розкладені і всяка цілком неразложимая матриця - неразложимой.

Pассмотрени питання економного кодування слів контекстно вільного мови, породженого граматикою з неразложимой матрицею перших моментів. Отримано неулучшаемаянижня оцінка вартості двійкового кодування. Побудовано алгоритм асимптотично оптимального кодування, що має квадратичну тимчасову складність.

Нехай Q Е AD - F; ясно, що Q - неразложимая матриця з діагональним переважанням.

Якщо максимальнехарактеристичне число г матриці А О є простим і йому відповідають позитивні власні вектори матриць А і А, то А - неразложимая матриця.

А довільна, або вважати, що всі компоненти вектора N ненегативні, і хоча б одна суворо більше нуля, якщоА п - неразложимая матриця.

У такому ослабленому вигляді співвідношення (677) залишаються в силі і для разложима матриці А 0 оскільки вона може бути представлена ??у вигляді границі послідовності нерозкладних матриць.

Інший спосіб перевірки разложимости квадратної матриці полягає у визначенні числа сильних компонент в графі, відповідній цій матриці. Неразложимой матриці відповідає сильно пов'язаний орієнтований граф, будь-які дві вершини якого взаємно досяжні, тобто граф, що має єдину сильну компоненту. Більш простий спосіб перевірки матриці парних порівнянь на розкладність буде розглянуто далі.

При збільшенні будь-якого елементу неотрицательной матриці А максимальне характеристичне число не убуває. Воно строго зростає, якщо А - неразложимая матриця.

У § 3 для групи (7Vn,) запропоновано критерій неразложимости матриці Пп, який при парному п є також і критерієм примітивності цієї матриці. Для непарного п наводяться достатні умови примітивності неразложимой матриці. Дано достатні умови неразложимости матриці Пп, перевірка яких має поліноміальну складність.

Повністю разложима каталітична система. Продукує граф складається з декількох нерозкладних компонент. Сорти, що належать одній такій компоненті, утворюють один кластер; аналізуючи нерозкладних матриці, ми укладаємо, що сорти, що входять в один кластер, можуть існувати або зникати тільки всі разом.

Матриця, яка не є частково розкладені, називається цілком неразложимой. З теореми 4.1.1 випливає, що матриця А цілком неразложима тоді і тільки тоді, коли граф G (A) є елементарним. Якщо цілком неразложимая матриця А перестає бути такою при заміні на нуль будь-якого її ненульового елемента (одного.

Для матриці А[я ]Неразложимость еквівалентна відсутності інваріантних підпросторів, натягнутих на деякі координатні орти. Зокрема, матриця з усіма позитивними елементами неразложима. Легко вказати нерозкладних матриці, у яких немає доріжок невироджених з N елементів, але є доріжки невироджених з більшого числа елементів.

Біля) компонент U однозначно визначаються деякими NI компонентами В. Для граничної задачі це означає, що ці Nj значень сіткової функції не залежать від частини граничних умов. Це може статися, наприклад, якщо Rh складається з двох множин, не пов'язаних ланками сітки всередині R. Тому розумно поставлена ??еліптична різницева задача повинна мати нерозкладних матрицю А.