А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Початкова маркування

Початкова маркування[д, состоит точно из одной фишки в начальной позиции ps и не имеет фишек в других позициях.

Мы допускаем, что начальная маркировка безопасна. Заметим, что такая принудительная безопасность возможна только для позиций, которые в начальной маркировке являются безопасными и входная и выходная кратность которых равна 0 или 1 для всех переходов. Позиция, имеющая для некоторого перехода выходную кратность 2, будет получать при его запуске две фишки и, следовательно, не может быть безопасной.

Для решения задач исследования свойств Г - сети с заданной начальной маркировкой используется подход на основе дерева достижимости, который базируется на графовом представлении множества достижимости Г - сети. Дерево достижимости - это исходящее дерево, вершинам которого соответствуют достижимые маркировки. Начальной маркировке соответствует корневая вершина. Пассивным маркировкам, в которых недопустима никакая трансформация и невозможно ни одно перемещение, соответствуют висячие вершины. Для обеспечения конечности дерева достижимости предложены средства, аналогичные используемым в[7.5], В результаті застосування яких при побудові дерева досяжності навіть для необмежених Г - мереж воно виходить кінцевим.

Маркована мережу Пет -[IMAGE ]Перший крок побудови ри, для якоїбудується дерево до - дерева досяжності, стіжімості. | Другий крок побудови дерева досяжності. Це (часткове) дерево показує всі маркування, безпосередньо досяжні з початкової маркування.

Алгоритм починається з обробки першої граничної вершини - коренядерева, відповідного початковій маркуванні і закінчується тоді, коли не залишається граничних вершин.

Pасположеніе міток, адекватне початковим (вихідним) умовам роботи мережі називається початковою маркуванням.

Шлях від кореня до покриває маркуваннівизначає послідовність переходів, які призводять з початкової маркування до покриває маркуванні, а маркування, пов'язана з цією вершиною, визначає покриває маркування. Символ зі знову повинен розглядатися як позначення нескінченної множинизначень.

Побудова-мереж Петрі С, D і Е з Л і В, використовуване для доказу сводимости завдання підмножини для множин досяжності до задачі рівності. Далі вводяться ще одна позиція s, і два нових переходу, tA і tB - Початкова маркування всієї мережі (включаючи Л і Вяк підмережі із загальними позиціями; позиції ГА, ГБ і s; переходи tA і tB) визначається однією фішкою в s і нулем в інших. Перехід tA має в якості входу s, а вихід його породжує початкову маркування мережі Л плюс фішку в ГА; перехід tB в якості входу також має s, а вихід йогостворює початкову маркування мережі В плюс фішку в гв.

Якщо вершина vt не активна (А (р)), то існує маркування ц, досяжна з деякої початкової маркування ц, при якій у всіх досяжних з і маркірованні принаймні одна з позицій I (vt) буде порожня.

Формально мітка - це знак виконання відповідної умови. Початкова маркування СП є початковий стан системи.

Дерево досяжності представляє безліч досяжності мережі Петрі. У цій початковій маркуванні дозволені два переходи: ti і /2 - Оскільки михочемо розглянути всі множини досяжності, визначимо нові вершини в дереві достіжімості1) для (досяжних) маркувань, які утворюються в результаті запуску кожного з цих двох переходів.

Якщо число позицій в цих мережах не одно, додамо позиції в ту мережу, де їхменше з тим, щоб зрівняти число позицій. Ці позиції не мають початкової маркування і не пов'язані з якими переходами в мережі.

Якщо який-небудь елемент Dt досяжний з початкової маркування, мережа Петрі неактивна, якщо ж ніякої елемент Dt недосяжний - мережа Петріактивна.

Ці три визначення, по суті, однакові. Pазумеется, визначення початкової позиції є окремим випадком визначення початкової маркування, а воно - приватним випадком визначення безлічі початкових маркувань.

Далі вводяться ще однапозиція s, і два нових переходу, tA і tB - Початкова маркування всієї мережі (включаючи Л і В як підмережі із загальними позиціями; позиції ГА, ГБ і s; переходи tA і tB) визначається однією фішкою в s і нулем в інших. Перехід tA має в якості входу s, а вихід його породжує початковумаркування мережі Л плюс фішку в ГА; перехід tB в якості входу також має s, а вихід його створює початкову маркування мережі В плюс фішку в гв.

Ми допускаємо, що початкова маркування безпечна. Зауважимо, що така примусова безпеку можлива тільки для позицій,які в початковій маркуванні є безпечними і вхідна і вихідна кратність яких дорівнює 0 або 1 для всіх переходів. Позиція, що має для деякого переходу вихідну кратність 2 буде отримувати при його запуску дві фішки і, отже, не може бути безпечною.

З цих визначень легко бачити, що системи додавання векторів і мережі Петрі еквівалентні. По даній мережі Петрі ми можемо побудувати систему додавання векторів, початковим вектором якої є початкова маркування, а базисні вектори взаємно однозначновідповідають переходам. N компонент векторів системи додавання векторів відповідають маркувань п позицій мережі Петрі або (в разі базисних векторів) змінам, що відбуваються через запуск відповідного переходу.

Таким чином, до числа основних завдань аналізуГ - мереж відносяться завдання перевірки обмеженості (безпеки) і визначення відповідного k, збереження чи суворого збереження, активності і досяжності. Ці завдання можуть розглядатися в двох постановках: перевірка виконання заданого властивості для Г - мережі зданої початковій маркуванням Ц0; визначення умов (наприклад, у вигляді безлічі можливих початкових маркувань), при яких заданий властивість Г - мережі виконується чи не виконується.

Ці три визначення, по суті, однакові. Pазумеется, визначення початковоїпозиції є окремим випадком визначення початкової маркування, а воно - приватним випадком визначення безлічі початкових маркувань.

Таким чином, до числа основних завдань аналізу Г - мереж відносяться завдання перевірки обмеженості (безпеки) і визначеннявідповідного k, збереження чи суворого збереження, активності і досяжності. Ці завдання можуть розглядатися в двох постановках: перевірка виконання заданого властивості для Г - мережі з даної початковій маркуванням Ц0; визначення умов (наприклад, у вигляді безлічіможливих початкових маркувань), при яких заданий властивість Г - мережі виконується чи не виконується.

Далі вводяться ще одна позиція s, і два нових переходу, tA і tB - Початкова маркування всієї мережі (включаючи Л і В як підмережі із загальними позиціями; позиції ГА, ГБ і s;переходи tA і tB) визначається однією фішкою в s і нулем в інших. Перехід tA має в якості входу s, а вихід його породжує початкову маркування мережі Л плюс фішку в ГА; перехід tB в якості входу також має s, а вихід його створює початкову маркування мережі В плюс фішку в гв.

Багато з перших дослідників не давали формального визначення своїх моделей, а описували неформально відносяться до їх роботі компоненти, такі, як позиції, переходи, фішки і правило запуску. Одне з перших формальних визначень було дано Патіл[231]в йогодокторської дисертації, в якій мережа Петрі визначалася у вигляді четвірки (Т,?, Л, В), де Т - безліч переходів, А - множина дуг,P- Безліч позицій та В - початкова маркування.

Для вирішення завдань дослідження властивостей Г - мережі із заданою початковою маркуваннямвикористовується підхід на основі дерева досяжності, який базується на графових поданні безлічі досяжності Г - мережі. Дерево досяжності - це вихідне дерево, вершинам якого відповідають досяжні маркування. Початковій маркуванні відповідаєкоренева вершина. Пасивним маркувань, в яких недопустима ніяка трансформація і неможливо ні одне переміщення, відповідають висячі вершини. Для забезпечення кінцівки дерева досяжності запропоновані засоби, аналогічні використовуваним в[7.5], В результатізастосування яких при побудові дерева досяжності навіть для необмежених Г - мереж воно виходить кінцевим.

Однак це визначення має декілька модифікацій. Інше, більш загальне визначення допускає безліч початкових маркувань замість однієї маркування.

Більш загальним є поняття досяжних маркувань. Безпосередньо досяжні маркування є також і досяжними. Безліч досяжності Л (Ц0) Г - мережі з початковою маркуванням UQ - це множина всіх досяжних з Ц0 маркувань.

Наша наступне завдання -показати, що завдання досяжності нуля зводиться до задачі досяжності нуля в одній позиції. Доказ цього твердження також засновано на допоміжному побудові. Нехай дана мережа Петрі d (Pi9 7 Л, 0) з початковою маркуванням (А.

Трансформації в цих вершинахреалізують подачу на вхід автомата відповідного символу. Аналогічно вихідним символам відповідають вершини, згруповані в блок О; трансформації в ньому реалізують видачу символів на виході автомата. Вершини блоку Т відповідають переходам автомата, станамавтомата відповідають вхідні і вихідні позиції цих вершин. Початкова маркування Г - мережі моделює початковий стан автомата.

Подання мережею Петрі програми на, отримане з блок-схеми на.

Паралелізм (або одночасність) може бути введенийдекількома способами. Pассмотрім випадок двох паралельних процесів, кожний з яких може бути представлений мережею Петрі. Таким чином, складена мережа Петрі, яка є просто об'єднанням мереж Петрі для кожного з двох процесів, може представляти одночасневиконання двох процесів. Початкова маркування складовою мережі Петрі має дві фішки, по одній в кожній мережі, представляючи первісний лічильник команд процесу. Це вводить паралелізм, який, однак, не є ще корисним.

Безпечні позиції інтерпретуютьсяяк прості умови: при наявності в них фішки відповідні умови виконуються, за відсутності - не виконуються. Якщо позиція моделює подібне просте умова, то її можна зробити безпечною, модифікувавши відповідним чином Г - мережу. Мета введення нових позицій - представити умова позиція х порожня. Якщо початкова маркування така, що точно одна фішка - в х або в у, то ці позиції будуть додатковими: в х буде фішка тільки за умови, що її немає в у, і навпаки.

Наприклад, мережа Петрі може моделювати запити, розподілу та звільнення пристроїв введення /виводу в обчислювальній системі. У цих системах деякі фішки можуть представляти ресурси. Група з трьох порядково друкувальних пристроїв представляється позицією, що має в початковій маркуванні три фішки. Запит порядково-друкувального пристрою - це перехід, для якого дана позиція є вхідний; потім пристрій звільняється переходом, для якого позиція порядково друкувальних пристроїв є вихідний.

Сводімость завдання досяжності серед класів мереж Петрі з різними типами обмежень. Іншим завданням, що отримала багато уваги в публікаціях по мережах Петрі, є активність. Як зазначено в розд. Ми торкнемося тут двох завдань, пов'язаних з активністю мережі Петрі С (Я, Т, I, О) з початковою маркуванням[р. Мережа Петрі активна, якщо активний всякий її перехід. Перехід tj пасивний у маркуванні i, якщо не існує досяжною маркування, в якій би він міг бути запущений.

Оскільки варіанти завдання досяжності еквівалентні, ми розглянемо задачу досяжності нуля в одній позиції. Якщо перед нами стоять якісь інші завдання досяжності, їх можна звести, як показано в розд. Тепер, якщо ми хочемо визначити, чи може бути позиція Pi нульовою в якій-небудь досяжною маркування для мережі Петрі Ci (PЬ гь /ь Oi) з початковою маркуванням ib то збудує мережу Петрі С2 (Я222 02) з початковою маркуванням 42 яка буде активна тоді і тільки тоді, коли нульова маркування не буде досяжна з[А.

Оскільки варіанти завдання досяжності еквівалентні, ми розглянемо задачу досяжності нуля в одній позиції. Якщо перед нами стоять якісь інші завдання досяжності, їх можна звести, як показано в розд. Тепер, якщо ми хочемо визначити, чи може бути позиція Pi нульовою в якій-небудь досяжною маркування для мережі Петрі Ci (PЬ гь /ь Oi) з початковою маркуванням ib то збудує мережу Петрі С2 (Я222 02) з початковою маркуванням 42 яка буде активна тоді і тільки тоді, коли нульова маркування не буде досяжна з[А.