А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Лінія - найшвидшого спуску
Лінії найшвидшого спуску закінчуються лише в тих точках, де функція f (z) має особливість, або вони йдуть в нескінченність.
Дві лінії найшвидшого спуску, що проходять через ці сідло-ші точки (вони обидві дають внесокодного порядку), зображені на фіг. Нижня лінія являє собою дзеркальне відображення верхньої. Зауважимо, що у випадку, коли l /s0 і s0 вихідна лінія L і дві лінії L разом узяті не охоплюють полюс при t Q, але якщо s0 Q, то необхідно враховувати внесок від вирахування в цьому полюсі.Аналогічно, коли QI /SQ, внесок від вирахування також існує, але він експоненціально малий.
Показано три мінімум, лінії рівня і лінії найшвидшого спуску.
Лінії, де г) постійно, називаються лініями найшвидшого спуску, так як в будь-якій точці цього шляху напрямок таке, що величина ду /ds приймає найбільше значення.
Тут функція p (t) впливає лише на параметризацію лінії найшвидшого спуску.
Лінія найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій називається лінією ската або лінією найшвидшого спуску. Ці назви підкреслюють їх фізичну суть: наприклад, траєкторія кульки, що котиться по поверхні під впливом його ваги, є лінією ската.
Тому для таких випадків зручно вибрати частину шляху інтегрування так, щоб він містив лінію найшвидшого спуску, що проходить через сідлову точку, оскільки при цьому більші значення ф будуть зосереджені на максимально короткому інтервалі шляху.
Pассмотренная поверхню потенційної енергії містить всі якісні особливості реальної поверхні, яка описує реакцію обміну А Нд - АВ С при лінійному розташуванні атомів. Тому яр, орієнтований по осі х, називають долиною реагентів, яр по осі у - долиною продуктів. Лінію найшвидшого спуску в долини реагентів і продуктів називають шляхом реакції, а потенційну енергію вздовж цієї лінії - профілем колії реакції. Для дослідженого в цьому завданні випадку трьох однакових атомів профіль колії реакції представляється симетричною кривою з одним максимумом висоти AU. Для різних атомів крива, взагалі кажучи, несиметрична.
Блок-схема алгоритму методу Девідона - Флетчера - Пауелла. Оскільки зазвичай матриця заздалегідь невідома, то в якості початкової можна скористатися будь симетричної позитивно певної матрицею. Як правило, беруть найпростішу з них - одиничну матрицю. У цьому випадку пошук починається уздовж лінії найшвидшого спуску.
При Ь не дуже великих ці інтеграли можуть обчислюватися за допомогою найпростіших квадратурних формул. З ростом Ь похідні підінтегральна функція ростуть, тому необхідна кількість вузлів інтегрування збільшується. Однак для проміжних значень Ь обидва ці методу будуть погані: перший - через трудомісткість, другий - через малої точності. Тому іноді застосовують наступний метод: контур інтегрування перетвориться так, щоб він проходив по лініях найшвидшого спуску функції exp ibg (b, x), як це робиться при використанні методу перевалу.
Дві лінії найшвидшого спуску, що проходять через ці сідло-ші точки (вони обидві дають внесокодного порядку), зображені на фіг. Нижня лінія являє собою дзеркальне відображення верхньої. Зауважимо, що у випадку, коли l /s0 і s0 вихідна лінія L і дві лінії L разом узяті не охоплюють полюс при t Q, але якщо s0 Q, то необхідно враховувати внесок від вирахування в цьому полюсі.Аналогічно, коли QI /SQ, внесок від вирахування також існує, але він експоненціально малий.
Показано три мінімум, лінії рівня і лінії найшвидшого спуску.
Лінії, де г) постійно, називаються лініями найшвидшого спуску, так як в будь-якій точці цього шляху напрямок таке, що величина ду /ds приймає найбільше значення.
Тут функція p (t) впливає лише на параметризацію лінії найшвидшого спуску.
Лінія найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій називається лінією ската або лінією найшвидшого спуску. Ці назви підкреслюють їх фізичну суть: наприклад, траєкторія кульки, що котиться по поверхні під впливом його ваги, є лінією ската.
Тому для таких випадків зручно вибрати частину шляху інтегрування так, щоб він містив лінію найшвидшого спуску, що проходить через сідлову точку, оскільки при цьому більші значення ф будуть зосереджені на максимально короткому інтервалі шляху.
Pассмотренная поверхню потенційної енергії містить всі якісні особливості реальної поверхні, яка описує реакцію обміну А Нд - АВ С при лінійному розташуванні атомів. Тому яр, орієнтований по осі х, називають долиною реагентів, яр по осі у - долиною продуктів. Лінію найшвидшого спуску в долини реагентів і продуктів називають шляхом реакції, а потенційну енергію вздовж цієї лінії - профілем колії реакції. Для дослідженого в цьому завданні випадку трьох однакових атомів профіль колії реакції представляється симетричною кривою з одним максимумом висоти AU. Для різних атомів крива, взагалі кажучи, несиметрична.
Блок-схема алгоритму методу Девідона - Флетчера - Пауелла. Оскільки зазвичай матриця заздалегідь невідома, то в якості початкової можна скористатися будь симетричної позитивно певної матрицею. Як правило, беруть найпростішу з них - одиничну матрицю. У цьому випадку пошук починається уздовж лінії найшвидшого спуску.
При Ь не дуже великих ці інтеграли можуть обчислюватися за допомогою найпростіших квадратурних формул. З ростом Ь похідні підінтегральна функція ростуть, тому необхідна кількість вузлів інтегрування збільшується. Однак для проміжних значень Ь обидва ці методу будуть погані: перший - через трудомісткість, другий - через малої точності. Тому іноді застосовують наступний метод: контур інтегрування перетвориться так, щоб він проходив по лініях найшвидшого спуску функції exp ibg (b, x), як це робиться при використанні методу перевалу.