А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Інтеграл є

Інтеграл є функція обмежена.

Лівий інтеграл є, за визначенням, різниця потенціалів Ф1 - ЧУ правий інтеграл залежить від властивостей провідника (електропровідність а) і його конфігурації.

Лівий інтеграл є, повизначенням, різниця потенціалів фа - ф2; правий інтеграл залежить від властивостей провідника (електропровідність у) і його конфігурації.

Pассматріваемий інтеграл є функція t (але не т, оскільки т тут - змінна інтегрування), яка не є нейтральною.

Цей інтеграл є інтеграл типу I, коли в чисельнику подинтегральних дробу стоїть вже лінійний двучлер.

Другий інтеграл є інтеграл типу III і, значить підстановкою х - 1 - приводиться до інтегралу II типу.

Другий інтеграл є величина постійна.

Цейінтеграл є не що інше як площа під кривою випромінювання.

Їх інтеграл є не що інше, як звернення зовнішньої похідної в тому сенсі, що інтегрування т-форм по частинах узагальнює теорему Стокса.

Цей інтеграл є не що інше як площа під кривоювипромінювання.

Її просторовий інтеграл є функціонал Е (jt) - зберігається повна Екер гія. Великий клас рівнянь, що включає польові рівняння фізики елементарних частинок, задовольняє цій вимозі. Так як фізичні системи володіють енергією,обмеженою знизу, ми можемо, не втрачаючи общнрсті, мінімальне значення Е покласти рівним нулю. Відзначимо, що для тих систем, для яких Е[ф ]0 тільки в тому випадку, якщо /г (x, t) О, локалізоване рішення, визначене вище, мають також і самі поля, локалізовані впросторі.

Кожен еліптичний інтеграл є багатозначна функція від г; різні шляхи інтегрування виробляють незліченна безліч значень функції. Точки za, z a2 г (ХД, га4 є точками розгалуження.

Кожен еліптичний інтеграл є багатозначнафункція від г; різні шляхи інтегрування виробляють незліченна безліч значень функції.

Цей невласний інтеграл є функція від х - вона називається гамма-функція.

Якщо цей інтеграл є монотонна функція Гт, то стаціонарний режим можливий завжди.Якщо ж вид функції W (Т) такий, що із зміною Тт, я) проходить через екстремум, то цей екстремум і повинен дати критичне умова займання. Він дає безпосередньо критичний розмір посудини; при розмірах, що лежать по інший бік екстремуму, умова (VII, 5) неможе бути задоволена ні при якому значенні Тт. Фізично очевидно, що критичний розмір посудини повинен бути максимальним, і екстремум, про який йде мова, є максимум.

Отриманий праворуч інтеграл є інтеграл від раціональної функції, особливими точкамиякої є тільки полюси.

Якщо цей інтеграл є монотонна функція Тт, то стаціонарний режим можливий завжди. Якщо ж вид функції W (Т) такий, що із зміною Тт, т проходить через екстремум, то цей екстремум і повинен дати критичне умова займання.Він дає безпосередньо критичний розмір посудини; при розмірах, що лежать по інший бік екстремуму, умова (VII, 5) не може бути задоволена ні при якому значенні Тт. Фізично очевидно, що критичний розмір посудини повинен бути максимальним, і екстремум, про якиййде мова, є максимум.

При цьому шуканий інтеграл є відповідна сума інтегралів, які можуть бути підраховані геометрично.

Таким чином цей інтеграл є розривна функція від параметра, його значення змінюється стрибком, коли а досягаєзначення 0 або проходить через нього. Звідси можна укласти, на підставі теореми I п 48 що в околиці а 0 збіжність не може бути рівномірною, в чому легко переконатися і безпосередньо.

Так як цей інтеграл є величина позитивна, то перед квадратним коренем уформулою (5.45) треба взяти знак плюс.

Згідно з визначенням 2 визначений інтеграл є межа інтегральної суми, число членів якої необмежено зростає, а кожний доданок прямує до нуля.

Другий з цих інтегралів є площа епюри моментів М нарозглянутій ділянці балки; позначимо цю площу через F.

Перший з цих інтегралів є інтеграл подвійних, а другий - потрійних зіткнень. Pассмотрім їх структуру детальніше.

Якщо верхня межа інтеграла є змінна вели-чину і, то інтеграл Ф (і) єфункція верхньої межі.

Якщо верхня межа визначеного інтеграла є величина змінна, то похідна інтеграла по верхній межі дорівнює значенню підінтегральна функція при цьому верхній межі.

Згідно рівнянню (13.1) ці інтеграли є не щоінше, як час, витрачений на досягнення накрашіваемое Мк.

Дійсно, якщо другий інтеграл є нуль, то т]О, т]0 т) (х, t /) const. Будучи нулем в точках ламаної PQRS, г) є нуль всюди.

Умова того, що цей інтеграл є мінімум, полягає в даному разі вте, що відповідне значення (f, - /0) повинно бути найме шим. Таким чином, у відсутність рушійних сил серед усіх рухів, при яких Т зберігає один і той же дане значення, дійсним рухом буде те, яке переводить систему з її початкового в кінцевеположення в найкоротший час.

Відразу ясно, що його приватний інтеграл є х - у, однак видається, що повний інтеграл буде надзвичайно трансцендентним, тому що ні одне з цих двох виразів саме по собі не може бути зведене ні до логарифмам, ні до круговим дугам.

У силу того, що ядро ??інтеграла є функція, аналітична всюди, де С - z не звертається в нуль, інтеграл представляє функцію, аналітичну поза D і звертається в нуль на нескінченності. У самій області D, як легко бачити, функція U (z) буде безперервною.

Ясно, що при зафіксованих кордонах інтегрування інтеграл є число, а при незафіксованих - функція від кордонів інтегрування.

Таким чином ми бачимо, що другий інтеграл є інтеграл площ.

Будемо припускати, що верхня межа z еліптичногоінтеграла є комплексне число, лежаче у верхній півплощині.

До цих пір, коли я говорив: такий-то інтеграл є мінімум, - я вживав скорочений, але неправильний спосіб вираження, який, втім, нікого не міг ввести в оману; я хотів сказати: першаваріація цього інтеграла дорівнює нулю; це умова необхідна для отримання мінімуму, але воно недостатньо.

Тому і назад, якщо запропонований диференціал dP, то інтеграл єPС, де замість С можна покласти яке завгодно постійна кількість. Звідси ясно, що тафункція, диференціал якої дано і дорівнює dP, є невизначена функція, оскільки вона містить довільне постійне кількість.

Якщо підінтегральна функція в області інтегрування не змінює знака, то подвійний інтеграл є число того ж знака, що і функція.

На відміну від невизначеного інтеграла, який являє собою сукупність функцій, визначений інтеграл є число.

& - A) /(2k); нехай знайдене значення інтеграла є /2; похибка другого обчислення приблизно в 16 разів більше похибок першогоі обидві вони мають однаковий знак.

Ми виділили тут в першій сумі нульовий член, оскільки стоїть в ньому інтеграл є просто повний заряд системи, який не залежить від часу. Тому цей нульовий член для змінної частини поля неістотний.

В (13.11) і (13.12) мається на увазі, що похідна поля dti /dN під інтегралами є одна і та ж функція.

Мальмквіст довів наступну чудову теорему: якщо рівняння (1) не є рівнянняPіккаті, всякий його однозначну інтеграл є раціональна функція.

Ця функція належить класу Л4 (і, зокрема, має обмежену зміну) на кожному кінцевому інтервалі, так як формально продиференціювати інтеграл є локально обмежена функція.

Зовнішня спільність записи певного і невизначеного інтегралів (у записі останнього відсутні лише межі інтегрування) підкреслює тісний зв'язок між ними, хоча певний інтеграл є число, а невизначений інтеграл - сукупність первісних функцій. Саме тому ми не наводимо прикладів обчислення визначених інтегралів за допомогою підсумовування; цей процес викликає серйозні утруднення в самих, здавалося б, простих випадках.

Якщо в інтегралі, що стоїть в лівій частині формули (20.7), провести заміну змінних xiyi - ti /k, то легко переконатися, що цей інтеграл є О (ї-х) рівномірно по відношенню до у. Тому умова (20.7) виконано при достатньо великих k, і функція Gk, задана формулою (20.8), є шукане фундаментальне рішення.

Вважаючи п 4Л, обчислюють наближене значення даного інтеграла за формулою Сімпсона для кроку h (b - а) /(Щ; нехай знайдене значення інтеграла є 1 - е, потім крок h подвоюють і обчислення за формулою Сімпсона проводять для кроку fti (fr - а ) /(2а); нехай знайдене значення інтеграла є /2; похибка другого обчислення приблизно в 16 разів більше похибки першого та обидві вони мають однаковий знак.

Вважаючи п 4А, обчислюють наближене значення даного інтеграла за формулою Сімпсона для кроку Н (Ь - а) /(Щ; нехай знайдене значення інтеграла є /jj потім крок h подвоюють і обчислення за формулою Сімпсона проводять для кроку ftl (6 - a) /(2k); нехай знайдене значення інтеграла є /2; похибка другого обчислення приблизно в 16 разів більше похибки першого та обидві вони мають однаковий знак.

Зауважимо, що в динамічному випадку при зв'язках, що не залежать від часу, і при діючих силах, що є похідними від потенціалу U, отриманий таким чином інтеграл є не що інше, як інтеграл живих сил.

Функція /(х) х2 х 6[0,1]безупинна на відрізку[0,1], отже /G - R ([0,1]), і по теоремі Дарбу шуканий інтеграл є межа інтегральних сум.